（数学试卷）辽宁点石联考2024-2025学年高二上学期期末考试试卷(含参考解析)

辽宁省点石联考 2024-2025 学年高二上学期期末考试 数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知空间向量 ， （其中 ， ），若 ，则 最小值是（ ） A . B. C. 2 D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， 且 ，则 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 当且仅当 时等号成立 . 故选： D. 2. 国庆期间，中华世纪坛举办 “ 传奇之旅：马可 • 波罗与丝绸之路上的世界 ” 展览，现有 8 个同学站成一排进行游览参观，若将甲、乙、丙 3 个同学新加入排列，且甲、乙、丙互不相邻，保持原来 8 个同学顺序不变，则不同的方法种数为（ ） A. 84 B. 120 C. 504 D. 720 【答案】 C 【解析】 8 个同学站成一排有 9 个空，甲、乙、丙在 9 个空中任意排列，则不同的方法种数为 . 故选： C. 3. 已知两条直线 ： 和 ： ，若 ，则 与 之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 ： 和 ： ， 由 可得 ，解得 ， 此时 ： ， ： 即 ， 所以 与 之间的距离为 . 故选： A . 4. 在棱长为 2 的正方体 中， M ， N 分别是棱 CD ， AD 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系， 因为在棱长为 2 的正方体 中， M ， N 分别是棱 CD ， AD 的中点， 可知 ， ， ， ， ， ， ， ， 所以 ， ， 所以 ， 所以异面直线 与 所成角的余弦值为 . 故选 ： D. 5. 已知抛物线 的焦点为 ， P 为抛物线上一点，若 ，则 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 因为抛物线 的焦点为 ，则 ，得 ， 所以抛物线的方程为 ，令 ，则 ， 设过 P 作抛物线准线的垂线于点 B ，可得 ，则 . 故点 在抛物线内部，过点 A 作抛物线准线的垂线交抛物线于点 P ，此时 取得最小值，最小值为 . 故选： C . 6. 已知离散型随机变量 X 的分布列如下，若 ，则 （ ） X 0 a 2 P b A . B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意知 ，解得 ， 因为 ，则 ， 则 ， 解得 ， 则 . 故选： C . 7. 某高中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对 400 名高二学生进行了问卷调查，学生饮用碳酸饮料的统计结果如下：学校有 的学生每天饮用碳酸饮料不低于 500 毫升，这些学生的肥胖率为 ，每天饮用碳酸饮料低于 500 毫升的学生的肥胖率为 . 若从该中学高二的学生中任意抽取一名学生