2022
年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
C.
7
D.
2
.
如图是某几何体的三视图，该几何体是
( )
A.
圆柱
B.
球
C.
圆锥
D.
正四棱柱
3
.
神舟十三号飞船在近地点高度
200000
m
，远地点高度
356000
m
的轨道上驻留了
6
个月后，于
2022
年
4
月
16
日顺利返回．将数字
356000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，
，点
E
在
AB
上，
EC
平分
，若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
实数
a
，
b
在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
某班级计划举办手抄报展览，确定了“
5
G
时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
若
，则代数式
的值是
( )
A.
B.
2
C.
D.
4
9
.
某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为
如图所示，设矩形一边长为
xm
，另一边长为
ym
，当
x
在一定范围内变化时，
y
随
x
的变化而变化，则
y
与
x
满足的函数关系是
( )
A.
正比例函数关系
B.
一次函数关系
C.
反比例函数关系
D.
二次函数关系
10
.
如图，矩形
ABCD
中，分别以
A
，
C
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于
M
，
N
两点，作直线
MN
分别交
AD
，
BC
于点
E
，
F
，连接
AF
，若
，
，以下结论错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
数学活动小组到某广场测量标志性建筑
AB
的高度．如图，他们在地面上
C
点测得最高点
A
的仰角为
，再向前
70
m
至
D
点，又测得最高点
A
的仰角为
，点
C
，
D
，
B
在同一直线上，则该建筑物
AB
的高度约为
( )
精确到
参考数据：
，
，
，
A.
28
m
B.
34
m
C.
37
m
D.
46
m
12
.
抛物线
与
y
轴交于点
C
，过点
C
作直线
l
垂直于
y
轴，将抛物线在
y
轴右侧的部分沿直线
l
翻折，其余部分保持不变，组成图形
G
，点
，
为图形
G
上两点，若
，则
m
的取值范围是
( )
A.
或
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
13
.
因式分解：
______.
14
.
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是
______.
15
.
写出一个比
大且比
小的整数
______.
16
.
代数式
与代数式
的值相等，则
______.
17
.
利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图
1
，
BD
是矩形
ABCD
的对角线，将
分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图
2
重新摆放，观察两图，若
，
，则矩形
ABCD
的面积是
______.
18
.
规定：在平面直角坐标系中，一个点作“
0
”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“
1
”变换表示将它绕原点顺时针旋转
，由数字
0
和
1
组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点
按序列“
011
…”作变换，表示点
O
先向右平移一个单位得到
，再将
绕原点顺时针旋转
得到
，再将
绕原点顺时针旋转
得到
…依次类推．点
经过“
011011011
”变换后得到点的坐标为
______.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
6
分。
19
.
解不等式组：
，并写出它的所有整数解．
四、解答题：本题共
8
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20
.
本小题
6
分
计算：
21
.
本小题
6
分
已知：如图，在菱形
ABCD
中，
E
，
F
是对角线
AC
上两点，连接
DE
，
DF
，
求证：
22
.
本小题
8
分
某校举办以
2022
年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了
50
名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a
：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．
数据分成
5
组，
，
，
，
，
b
：七年级抽取成绩在
这一组的是：
70
，
72
，
73
，
73
，
75
，
75
，
75
，
76
，
77
，
77
，
78
，
78
，
79
，
79
，
79
，
c
：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
m
八年级
79
请结合以上信息完成下列问题：
七年级抽取成绩在
的人数是
______
，并补全频数分布直方图；
表中
m
的值为
______
；
七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是
78
，则
______
填“甲”或“乙”
的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
七年级的学生共有
400
人，请你估计七年级竞赛成绩
90
分及以上的学生人数．
23
.
本小题
8
分
已知：如图，
AB
为
的直径，
CD
与
相切于点
C
，交
AB
延长线于点
D
，连接
AC
，
BC
，
，
CE
平分
交
于点
E
，过点
B
作
，垂足为
求证：
；
若
，求线段
BF
的长．
24
.
本小题
10
分
为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买
20
棵甲种树苗和
16
棵乙种树苗共花费
1280
元，购
