2022
年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题:本题共
12
小题,每小题
4
分,共
48
分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
C.
7
D.
2
.
如图是某几何体的三视图,该几何体是
( )
A.
圆柱
B.
球
C.
圆锥
D.
正四棱柱
3
.
神舟十三号飞船在近地点高度
200000
m
,远地点高度
356000
m
的轨道上驻留了
6
个月后,于
2022
年
4
月
16
日顺利返回.将数字
356000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图,
,点
E
在
AB
上,
EC
平分
,若
,则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
实数
a
,
b
在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
某班级计划举办手抄报展览,确定了“
5
G
时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们恰好选择同一个主题的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
若
,则代数式
的值是
( )
A.
B.
2
C.
D.
4
9
.
某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为
如图所示,设矩形一边长为
xm
,另一边长为
ym
,当
x
在一定范围内变化时,
y
随
x
的变化而变化,则
y
与
x
满足的函数关系是
( )
A.
正比例函数关系
B.
一次函数关系
C.
反比例函数关系
D.
二次函数关系
10
.
如图,矩形
ABCD
中,分别以
A
,
C
为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧相交于
M
,
N
两点,作直线
MN
分别交
AD
,
BC
于点
E
,
F
,连接
AF
,若
,
,以下结论错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
数学活动小组到某广场测量标志性建筑
AB
的高度.如图,他们在地面上
C
点测得最高点
A
的仰角为
,再向前
70
m
至
D
点,又测得最高点
A
的仰角为
,点
C
,
D
,
B
在同一直线上,则该建筑物
AB
的高度约为
( )
精确到
参考数据:
,
,
,
A.
28
m
B.
34
m
C.
37
m
D.
46
m
12
.
抛物线
与
y
轴交于点
C
,过点
C
作直线
l
垂直于
y
轴,将抛物线在
y
轴右侧的部分沿直线
l
翻折,其余部分保持不变,组成图形
G
,点
,
为图形
G
上两点,若
,则
m
的取值范围是
( )
A.
或
B.
C.
D.
二、填空题:本题共
6
小题,每小题
4
分,共
24
分。
13
.
因式分解:
______.
14
.
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机的停留在某块方砖上,那么它最终停留在阴影区域的概率是
______.
15
.
写出一个比
大且比
小的整数
______.
16
.
代数式
与代数式
的值相等,则
______.
17
.
利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图
1
,
BD
是矩形
ABCD
的对角线,将
分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图
2
重新摆放,观察两图,若
,
,则矩形
ABCD
的面积是
______.
18
.
规定:在平面直角坐标系中,一个点作“
0
”变换表示将它向右平移一个单位,一个点作“
1
”变换表示将它绕原点顺时针旋转
,由数字
0
和
1
组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如:如图,点
按序列“
011
…”作变换,表示点
O
先向右平移一个单位得到
,再将
绕原点顺时针旋转
得到
,再将
绕原点顺时针旋转
得到
…依次类推.点
经过“
011011011
”变换后得到点的坐标为
______.
三、计算题:本大题共
1
小题,共
6
分。
19
.
解不等式组:
,并写出它的所有整数解.
四、解答题:本题共
8
小题,共
72
分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
20
.
本小题
6
分
计算:
21
.
本小题
6
分
已知:如图,在菱形
ABCD
中,
E
,
F
是对角线
AC
上两点,连接
DE
,
DF
,
求证:
22
.
本小题
8
分
某校举办以
2022
年北京冬奥会为主题的知识竞赛,从七年级和八年级各随机抽取了
50
名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析,部分信息如下:
a
:七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.
数据分成
5
组,
,
,
,
,
b
:七年级抽取成绩在
这一组的是:
70
,
72
,
73
,
73
,
75
,
75
,
75
,
76
,
77
,
77
,
78
,
78
,
79
,
79
,
79
,
c
:七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七年级
m
八年级
79
请结合以上信息完成下列问题:
七年级抽取成绩在
的人数是
______
,并补全频数分布直方图;
表中
m
的值为
______
;
七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是
78
,则
______
填“甲”或“乙”
的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前;
七年级的学生共有
400
人,请你估计七年级竞赛成绩
90
分及以上的学生人数.
23
.
本小题
8
分
已知:如图,
AB
为
的直径,
CD
与
相切于点
C
,交
AB
延长线于点
D
,连接
AC
,
BC
,
,
CE
平分
交
于点
E
,过点
B
作
,垂足为
求证:
;
若
,求线段
BF
的长.
24
.
本小题
10
分
为增加校园绿化面积,某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买
20
棵甲种树苗和
16
棵乙种树苗共花费
1280
元,购