2022
年湖北省荆州市中考数学试卷
一、选择题:本题共
10
小题,每小题
3
分,共
30
分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.
化简
的结果是
( )
A.
B.
a
C.
3
a
D.
0
2
.
实数
a
,
b
,
c
,
d
在数轴上对应点的位置如图,其中有一对互为相反数,它们是
( )
A.
a
与
d
B.
b
与
d
C.
c
与
d
D.
a
与
c
3
.
如图,直线
,
,
,则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
从班上
13
名排球队员中,挑选
7
名个头高的参加校排球比赛.若这
13
名队员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,只需知道这
13
名队员身高数据的
( )
A.
平均数
B.
中位数
C.
最大值
D.
方差
5
.
“爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家
6
km
和
10
km
的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是
3
:
4
,结果甲比乙提前
到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为
,则依题意可列方程为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图是同一直角坐标系中函数
和
的图象.观察图象可得不等式
的解集为
( )
A.
B.
或
C.
或
D.
或
7
.
关于
x
的方程
实数根的情况,下列判断正确的是
( )
A.
有两个相等实数根
B.
有两个不相等实数根
C.
没有实数根
D.
有一个实数根
8
.
如图,以边长为
2
的等边
顶点
A
为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与
BC
边相切,分别交
AB
,
AC
于
D
,
E
,则图中阴影部分的面积是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图,在平面直角坐标系中,点
A
,
B
分别在
x
轴负半轴和
y
轴正半轴上,点
C
在
OB
上,
OC
:
:
2
,连接
AC
,过点
O
作
交
AC
的延长线于
若
,则
的值是
( )
A.
B.
C.
D.
3
10
.
如图,已知矩形
ABCD
的边长分别为
a
,
b
,进行如下操作:第一次,顺次连接矩形
ABCD
各边的中点,得到四边形
;第二次,顺次连接四边形
各边的中点,得到四边形
;…如此反复操作下去,则第
n
次操作后,得到四边形
的面积是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共
6
小题,每小题
3
分,共
18
分。
11
.
一元二次方程
配方为
,则
k
的值是
______.
12
.
如图,点
E
,
F
分别在
▱
ABCD
的边
AB
,
CD
的延长线上,连接
EF
,分别交
AD
,
BC
于
G
,
添加一个条件使
≌
,这个条件可以是
______
只需写一种情况
13
.
若
的整数部分为
a
,小数部分为
b
,则代数式
的值是
__________.
14
.
如图,在
中,
,通过尺规作图得到的直线
MN
分别交
AB
,
AC
于
D
,
E
,连接
若
,则
__________.
15
.
如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高
,底面直径
,球的最高点到瓶底面的距离为
32
cm
,则球的半径为
______
玻璃瓶厚度忽略不计
16
.
规定;两个函数
,
的图象关于
y
轴对称,则称这两个函数互为“
Y
函数”.例如:函数
与
的图象关于
y
轴对称,则这两个函数互为“
Y
函数”.若函数
为常数
的“
Y
函数”图象与
x
轴只有一个交点,则其“
Y
函数”的解析式为
______.
三、解答题:本题共
8
小题,共
72
分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
8
分
已知方程组
的解满足
,求
k
的取值范围.
18
.
本小题
8
分
先化简,再求值:
,其中
,
19
.
本小题
8
分
为弘扬荆州传统文化,我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩,按成绩
百分制
分为
A
,
B
,
C
,
D
四个等级,并绘制了如下不完整的统计图表.
等级
成绩
人数
A
m
B
24
C
14
D
10
根据图表信息,回答下列问题:
表中
______
;扇形统计图中,
B
等级所占百分比是
______
,
C
等级对应的扇形圆心角为
______
度;
若全校有
1400
人参加了此次选拔赛,则估计其中成绩为
A
等级的共有
______
人;
若全校成绩为
100
分的学生有甲、乙、丙、丁
4
人,学校将从这
4
人中随机选出
2
人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图,求甲、乙两人至少有
1
人被选中的概率.
20
.
本小题
8
分
如图,在
的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中
为格点三角形.请按要求作图,不需证明.
在图
1
中,作出与
全等的所有格点三角形,要求所作格点三角形与
有一条公共边,且不与
重叠;
在图
2
中,作出以
BC
为对角线的所有格点菱形.
21
.
本小题
8
分
荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图,某校学生测量其高
含底座
,先在点
C
处用测角仪测得其顶端
A
的仰角为
,再由点
C
向城徽走
到
E
处,测得顶端
A
的仰角为
已知
B
,
E
,
C
三点在同一直线上,测角仪离地面的高度
,求城徽的高
参考数据:
,
,
22
.
本小题
10
分
小华同学学习函数知识后,对函数
通过列表、描点、连线,画出了如图
1
所示的图象.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
1
2
4
1
0
…
请根据图象解答:
【观察发现】①写出函数的两条性质:
______
;
______
;②若函数图象上的两点
,
满足
,则
一定成立吗?
______
填“一定”或“不一定”
【延伸探究】如图
2
,将过
,
两点的直
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