2022年湖北荆州市中考数学试卷.docx

2022 年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 化简 的结果是 (    ) A. B. a C. 3 a D. 0 2 . 实数 a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是 (    ) A. a 与 d B. b 与 d C. c 与 d D. a 与 c 3 . 如图，直线 ， ， ，则 的度数是   (    ) A. B. C. D. 4 . 从班上 13 名排球队员中，挑选 7 名个头高的参加校排球比赛．若这 13 名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这 13 名队员身高数据的 (    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 方差 5 . “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家 6 km 和 10 km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是 3 ： 4 ，结果甲比乙提前 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为 ，则依题意可列方程为 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图是同一直角坐标系中函数 和 的图象．观察图象可得不等式 的解集为 (    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 7 . 关于 x 的方程 实数根的情况，下列判断正确的是 (    ) A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 8 . 如图，以边长为 2 的等边 顶点 A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与 BC 边相切，分别交 AB ， AC 于 D ， E ，则图中阴影部分的面积是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上，点 C 在 OB 上， OC ： ： 2 ，连接 AC ，过点 O 作 交 AC 的延长线于 若 ，则 的值是 (    ) A. B. C. D. 3 10 . 如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a ， b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，得到四边形 ；第二次，顺次连接四边形 各边的中点，得到四边形 ；…如此反复操作下去，则第 n 次操作后，得到四边形 的面积是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 一元二次方程 配方为 ，则 k 的值是 ______. 12 . 如图，点 E ， F 分别在 ▱ ABCD 的边 AB ， CD 的延长线上，连接 EF ，分别交 AD ， BC 于 G ， 添加一个条件使 ≌ ，这个条件可以是 ______ 只需写一种情况 13 . 若 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则代数式 的值是 __________. 14 . 如图，在 中， ，通过尺规作图得到的直线 MN 分别交 AB ， AC 于 D ， E ，连接 若 ，则 __________. 15 . 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 ，底面直径 ，球的最高点到瓶底面的距离为 32 cm ，则球的半径为 ______ 玻璃瓶厚度忽略不计 16 . 规定；两个函数 ， 的图象关于 y 轴对称，则称这两个函数互为“ Y 函数”．例如：函数 与 的图象关于 y 轴对称，则这两个函数互为“ Y 函数”．若函数 为常数 的“ Y 函数”图象与 x 轴只有一个交点，则其“ Y 函数”的解析式为 ______. 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 已知方程组 的解满足 ，求 k 的取值范围． 18 . 本小题 8 分 先化简，再求值： ，其中 ， 19 . 本小题 8 分 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩 百分制 分为 A ， B ， C ， D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩 人数 A m B 24 C 14 D 10 根据图表信息，回答下列问题： 表中 ______ ；扇形统计图中， B 等级所占百分比是 ______ ， C 等级对应的扇形圆心角为 ______ 度； 若全校有 1400 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共有 ______ 人； 若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人，学校将从这 4 人中随机选出 2 人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率． 20 . 本小题 8 分 如图，在 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中 为格点三角形．请按要求作图，不需证明． 在图 1 中，作出与 全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与 有一条公共边，且不与 重叠； 在图 2 中，作出以 BC 为对角线的所有格点菱形． 21 . 本小题 8 分 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高 含底座 ，先在点 C 处用测角仪测得其顶端 A 的仰角为 ，再由点 C 向城徽走 到 E 处，测得顶端 A 的仰角为 已知 B ， E ， C 三点在同一直线上，测角仪离地面的高度 ，求城徽的高 参考数据： ， ， 22 . 本小题 10 分 小华同学学习函数知识后，对函数 通过列表、描点、连线，画出了如图 1 所示的图象． x … 0 1 2 3 4 … y … 1 2 4 1 0 … 请根据图象解答： 【观察发现】①写出函数的两条性质： ______ ； ______ ；②若函数图象上的两点 ， 满足 ，则 一定成立吗？ ______ 填“一定”或“不一定” 【延伸探究】如图 2 ，将过 ， 两点的直