2022
年湖北省荆州市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
化简
的结果是
( )
A.
B.
a
C.
3
a
D.
0
2
.
实数
a
，
b
，
c
，
d
在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是
( )
A.
a
与
d
B.
b
与
d
C.
c
与
d
D.
a
与
c
3
.
如图，直线
，
，
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
从班上
13
名排球队员中，挑选
7
名个头高的参加校排球比赛．若这
13
名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这
13
名队员身高数据的
( )
A.
平均数
B.
中位数
C.
最大值
D.
方差
5
.
“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家
6
km
和
10
km
的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是
3
：
4
，结果甲比乙提前
到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为
，则依题意可列方程为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图是同一直角坐标系中函数
和
的图象．观察图象可得不等式
的解集为
( )
A.
B.
或
C.
或
D.
或
7
.
关于
x
的方程
实数根的情况，下列判断正确的是
( )
A.
有两个相等实数根
B.
有两个不相等实数根
C.
没有实数根
D.
有一个实数根
8
.
如图，以边长为
2
的等边
顶点
A
为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与
BC
边相切，分别交
AB
，
AC
于
D
，
E
，则图中阴影部分的面积是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，在平面直角坐标系中，点
A
，
B
分别在
x
轴负半轴和
y
轴正半轴上，点
C
在
OB
上，
OC
：
：
2
，连接
AC
，过点
O
作
交
AC
的延长线于
若
，则
的值是
( )
A.
B.
C.
D.
3
10
.
如图，已知矩形
ABCD
的边长分别为
a
，
b
，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形
ABCD
各边的中点，得到四边形
；第二次，顺次连接四边形
各边的中点，得到四边形
；…如此反复操作下去，则第
n
次操作后，得到四边形
的面积是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
一元二次方程
配方为
，则
k
的值是
______.
12
.
如图，点
E
，
F
分别在
▱
ABCD
的边
AB
，
CD
的延长线上，连接
EF
，分别交
AD
，
BC
于
G
，
添加一个条件使
≌
，这个条件可以是
______
只需写一种情况
13
.
若
的整数部分为
a
，小数部分为
b
，则代数式
的值是
__________.
14
.
如图，在
中，
，通过尺规作图得到的直线
MN
分别交
AB
，
AC
于
D
，
E
，连接
若
，则
__________.
15
.
如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高
，底面直径
，球的最高点到瓶底面的距离为
32
cm
，则球的半径为
______
玻璃瓶厚度忽略不计
16
.
规定；两个函数
，
的图象关于
y
轴对称，则称这两个函数互为“
Y
函数”．例如：函数
与
的图象关于
y
轴对称，则这两个函数互为“
Y
函数”．若函数
为常数
的“
Y
函数”图象与
x
轴只有一个交点，则其“
Y
函数”的解析式为
______.
三、解答题：本题共
8
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
8
分
已知方程组
的解满足
，求
k
的取值范围．
18
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
，
19
.
本小题
8
分
为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩
百分制
分为
A
，
B
，
C
，
D
四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩
人数
A
m
B
24
C
14
D
10
根据图表信息，回答下列问题：
表中
______
；扇形统计图中，
B
等级所占百分比是
______
，
C
等级对应的扇形圆心角为
______
度；
若全校有
1400
人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为
A
等级的共有
______
人；
若全校成绩为
100
分的学生有甲、乙、丙、丁
4
人，学校将从这
4
人中随机选出
2
人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有
1
人被选中的概率．
20
.
本小题
8
分
如图，在
的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中
为格点三角形．请按要求作图，不需证明．
在图
1
中，作出与
全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与
有一条公共边，且不与
重叠；
在图
2
中，作出以
BC
为对角线的所有格点菱形．
21
.
本小题
8
分
荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高
含底座
，先在点
C
处用测角仪测得其顶端
A
的仰角为
，再由点
C
向城徽走
到
E
处，测得顶端
A
的仰角为
已知
B
，
E
，
C
三点在同一直线上，测角仪离地面的高度
，求城徽的高
参考数据：
，
，
22
.
本小题
10
分
小华同学学习函数知识后，对函数
通过列表、描点、连线，画出了如图
1
所示的图象．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
1
2
4
1
0
…
请根据图象解答：
【观察发现】①写出函数的两条性质：
______
；
______
；②若函数图象上的两点
，
满足
，则
一定成立吗？
______
填“一定”或“不一定”
【延伸探究】如图
2
，将过
，
两点的直
