2022
年湖北省荆门市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如果
，那么
( )
A.
2
B.
C.
2
或
D.
2
或
2
.
纳米
是非常小的长度单位，
，将数据
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
数学兴趣小组为测量学校
A
与河对岸的科技馆
B
之间的距离，在
A
的同岸选取点
C
，测得
，
，
，如图，据此可求得
A
，
B
之间的距离为
( )
A.
B.
60
C.
D.
30
4
.
若函数
为常数
的图象与
x
轴只有一个交点，那么
a
满足
( )
A.
B.
C.
或
D.
或
5
.
对于任意实数
a
，
b
，
恒成立，则下列关系式正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为
120
m
的正方形，且每一个侧面与地面成
角，则金字塔原来高度为
( )
A.
120
m
B.
C.
D.
7
.
如图，
CD
是圆
O
的弦，直径
，垂足为
E
，若
，
，则四边形
ACBD
的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
抛物线
上有两点
，
，若
，则下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
或
D.
以上都不对
9
.
如图，点
A
，
C
为函数
图象上的两点，过
A
，
C
分别作
轴，
轴，垂足分别为
B
，
D
，连接
OA
，
AC
，
OC
，线段
OC
交
AB
于点
E
，且点
E
恰好为
OC
的中点．当
的面积为
时，
k
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
抛物线
为常数
的对称轴为
，过点
和点
，且
有下列结论：①
；②对任意实数
m
都有：
；③
；④若
，则
其中正确结论的个数为
( )
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
计算：
______.
12
.
八
班一组女生的体重
单位：
分别是：
35
，
36
，
38
，
40
，
42
，
42
，
则这组数据的众数为
______.
13
.
如图，点
G
为
的重心，
D
，
E
，
F
分别为
BC
，
CA
，
AB
的中点，具有性质：
AG
：
：
：
：
已知
的面积为
3
，则
的面积为
______.
14
.
如图，一艘海轮位于灯塔
P
的北偏东
方向，距离灯塔
100
海里的
A
处，它沿正南方向以
海里
/
小时的速度航行
t
小时后，到达位于灯塔
P
的南偏东
方向上的点
B
处，则
______
小时．
15
.
如图，过原点的两条直线分别为
：
，
：
，过点
作
x
轴的垂线与
交于点
，过点
作
y
轴的垂线与
交于点
，过点
作
x
轴的垂线与
交于点
，过点
作
y
轴的垂线与
交于点
，过点
作
x
轴的垂线与
交于点
，
⋯
，依次进行下去，则点
的坐标为
______.
16
.
如图，函数
的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线
为常数
相交于三个不同的点
，
，
设
，则
t
的取值范围是
__________.
三、解答题：本题共
8
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
8
分
已知
，求下列各式的值：
；
18
.
本小题
8
分
如图，已知扇形
AOB
中，
，半径
求扇形
AOB
的面积
S
及图中阴影部分的面积
；
在扇形
AOB
的内部，
与
OA
，
OB
都相切，且与
只有一个交点
C
，此时我们称
为扇形
AOB
的内切圆，试求
的面积
19
.
本小题
8
分
如图，已知矩形
ABCD
中，
，
，将
沿
AC
对折到
的位置，
AE
和
CD
交于点
求证：
≌
；
求
的值
用含
x
的式子表示
20
.
本小题
8
分
为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了
20
名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩
/
分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母
a
表示．
试确定
a
的值及测评成绩的平均数
，并补全条形图；
记测评成绩为
x
，学校规定：
时，成绩为合格；
时，成绩为良好；
时，成绩为优秀．求扇形统计图中
m
和
n
的值：
从成绩为优秀的学生中随机抽取
2
人，求恰好
1
人得
97
分、
1
人得
98
分的概率．
21
.
本小题
8
分
如图，
AB
为
的直径，点
C
在直径
AB
上
点
C
与
A
，
B
两点不重合
，
，点
D
在
上且满足
，连接
DC
并延长到
E
点，使
求证：
BE
是
的切线；
若
，试求
的值．
22
.
本小题
10
分
已知关于
x
的不等式组
当
时，解此不等式组；
若不等式组的解集中恰含三个奇数，求
a
的取值范围．
23
.
本小题
10
分
某商场销售一种进价为
30
元
/
个的商品，当销售价格
元
/
个
满足
时，其销售量
万个
与
x
之间的关系式为
同时销售过程中的其它开支为
50
万元．
求出商场销售这种商品的净利润
万元
与销售价格
x
函数解析式，销售价格
x
定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？
若净利润预期不低于
万元，试求出销售价格
x
的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格
x
应定为多少元？
24
.
本小题
12
分
已知抛物线
过点
，
，
求抛物线的解析式及顶点
E
的坐标；
如图，抛物线
向上平移，使顶点
E
落在
x
轴上的
P
点，此时的抛物线记为
C
，过
P
作两条互相垂直的直线与抛物线
C
交于不同于
P
的
M
，
N
两点
位于
N
的右侧
，过
M
，
N
分别作
x
