2022
年湖北省荆门市中考数学试卷
一、选择题:本题共
10
小题,每小题
3
分,共
30
分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.
如果
,那么
( )
A.
2
B.
C.
2
或
D.
2
或
2
.
纳米
是非常小的长度单位,
,将数据
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
数学兴趣小组为测量学校
A
与河对岸的科技馆
B
之间的距离,在
A
的同岸选取点
C
,测得
,
,
,如图,据此可求得
A
,
B
之间的距离为
( )
A.
B.
60
C.
D.
30
4
.
若函数
为常数
的图象与
x
轴只有一个交点,那么
a
满足
( )
A.
B.
C.
或
D.
或
5
.
对于任意实数
a
,
b
,
恒成立,则下列关系式正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图,一座金字塔被发现时,顶部已经淡然无存,但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为
120
m
的正方形,且每一个侧面与地面成
角,则金字塔原来高度为
( )
A.
120
m
B.
C.
D.
7
.
如图,
CD
是圆
O
的弦,直径
,垂足为
E
,若
,
,则四边形
ACBD
的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
抛物线
上有两点
,
,若
,则下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
或
D.
以上都不对
9
.
如图,点
A
,
C
为函数
图象上的两点,过
A
,
C
分别作
轴,
轴,垂足分别为
B
,
D
,连接
OA
,
AC
,
OC
,线段
OC
交
AB
于点
E
,且点
E
恰好为
OC
的中点.当
的面积为
时,
k
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
抛物线
为常数
的对称轴为
,过点
和点
,且
有下列结论:①
;②对任意实数
m
都有:
;③
;④若
,则
其中正确结论的个数为
( )
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
二、填空题:本题共
6
小题,每小题
3
分,共
18
分。
11
.
计算:
______.
12
.
八
班一组女生的体重
单位:
分别是:
35
,
36
,
38
,
40
,
42
,
42
,
则这组数据的众数为
______.
13
.
如图,点
G
为
的重心,
D
,
E
,
F
分别为
BC
,
CA
,
AB
的中点,具有性质:
AG
:
:
:
:
已知
的面积为
3
,则
的面积为
______.
14
.
如图,一艘海轮位于灯塔
P
的北偏东
方向,距离灯塔
100
海里的
A
处,它沿正南方向以
海里
/
小时的速度航行
t
小时后,到达位于灯塔
P
的南偏东
方向上的点
B
处,则
______
小时.
15
.
如图,过原点的两条直线分别为
:
,
:
,过点
作
x
轴的垂线与
交于点
,过点
作
y
轴的垂线与
交于点
,过点
作
x
轴的垂线与
交于点
,过点
作
y
轴的垂线与
交于点
,过点
作
x
轴的垂线与
交于点
,
⋯
,依次进行下去,则点
的坐标为
______.
16
.
如图,函数
的图象由抛物线的一部分和一条射线组成,且与直线
为常数
相交于三个不同的点
,
,
设
,则
t
的取值范围是
__________.
三、解答题:本题共
8
小题,共
72
分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
8
分
已知
,求下列各式的值:
;
18
.
本小题
8
分
如图,已知扇形
AOB
中,
,半径
求扇形
AOB
的面积
S
及图中阴影部分的面积
;
在扇形
AOB
的内部,
与
OA
,
OB
都相切,且与
只有一个交点
C
,此时我们称
为扇形
AOB
的内切圆,试求
的面积
19
.
本小题
8
分
如图,已知矩形
ABCD
中,
,
,将
沿
AC
对折到
的位置,
AE
和
CD
交于点
求证:
≌
;
求
的值
用含
x
的式子表示
20
.
本小题
8
分
为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度,某校随机选取了
20
名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩,数据如表:
成绩
/
分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母
a
表示.
试确定
a
的值及测评成绩的平均数
,并补全条形图;
记测评成绩为
x
,学校规定:
时,成绩为合格;
时,成绩为良好;
时,成绩为优秀.求扇形统计图中
m
和
n
的值:
从成绩为优秀的学生中随机抽取
2
人,求恰好
1
人得
97
分、
1
人得
98
分的概率.
21
.
本小题
8
分
如图,
AB
为
的直径,点
C
在直径
AB
上
点
C
与
A
,
B
两点不重合
,
,点
D
在
上且满足
,连接
DC
并延长到
E
点,使
求证:
BE
是
的切线;
若
,试求
的值.
22
.
本小题
10
分
已知关于
x
的不等式组
当
时,解此不等式组;
若不等式组的解集中恰含三个奇数,求
a
的取值范围.
23
.
本小题
10
分
某商场销售一种进价为
30
元
/
个的商品,当销售价格
元
/
个
满足
时,其销售量
万个
与
x
之间的关系式为
同时销售过程中的其它开支为
50
万元.
求出商场销售这种商品的净利润
万元
与销售价格
x
函数解析式,销售价格
x
定为多少时净利润最大,最大净利润是多少?
若净利润预期不低于
万元,试求出销售价格
x
的取值范围;若还需考虑销售量尽可能大,销售价格
x
应定为多少元?
24
.
本小题
12
分
已知抛物线
过点
,
,
求抛物线的解析式及顶点
E
的坐标;
如图,抛物线
向上平移,使顶点
E
落在
x
轴上的
P
点,此时的抛物线记为
C
,过
P
作两条互相垂直的直线与抛物线
C
交于不同于
P
的
M
,
N
两点
位于
N
的右侧
,过
M
,
N
分别作
x