2022
年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题:本题共
10
小题,每小题
3
分,共
30
分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.
实数
9
的相反数等于
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
孙权于公元
221
年
4
月自公安“都鄂”,在西山东麓营建吴王城,并取“以武而昌”之意,改鄂县为武昌.下面四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图所示的几何体是由
5
个完全相同的小正方体组成,它的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图,直线
,点
C
、
A
分别在
、
上,以点
C
为圆心,
CA
长为半径画弧,交
于点
B
,连接
若
,则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型
来表示.即:
,
,
,
,
,……,请你推算
的个位数字是
( )
A.
8
B.
6
C.
4
D.
2
7
.
数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数
、
b
为常数,且
的图象与直线
都经过点
,当
时,根据图象可知,
x
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图
所示的工件槽,其两个底角均为
,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图
所示的
A
、
B
、
E
三个接触点,该球的大小就符合要求.图
是过球心及
A
、
B
、
E
三点的截面示意图,已知
的直径就是铁球的直径,
AB
是
的弦,
CD
切
于点
E
,
、
,若
,
,则这种铁球的直径为
( )
A.
10
cm
B.
15
cm
C.
20
cm
D.
24
cm
9
.
如图,已知二次函数
、
b
、
c
为常数,且
的图象顶点为
,经过点
有以下结论:①
;②
;③
;④
时,
y
随
x
的增大而减小;⑤对于任意实数
t
,总有
,其中正确的有
( )
A.
2
个
B.
3
个
C.
4
个
D.
5
个
10
.
如图,定直线
,点
B
、
C
分别为
MN
、
PQ
上的动点,且
,
BC
在两直线间运动过程中始终有
点
A
是
MN
上方一定点,点
D
是
PQ
下方一定点,且
,
,
,
,当线段
BC
在平移过程中,
的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共
6
小题,每小题
3
分,共
18
分。
11
.
______.
12
.
为了落实“双减”,增强学生体质,阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.
6
名选手投中篮圈的个数分别为
2
,
3
,
3
,
4
,
3
,
5
,则这组数据的众数是
______.
13
.
若实数
a
、
b
分别满足
,
,且
,则
的值为
______.
14
.
中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧
攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图,如果建立平面直角坐标系,使“帥”位于点
,“馬”位于点
,那么“兵”在同一坐标系下的坐标是
______.
15
.
如图,已知直线
与双曲线
为大于零的常数,且
交于点
A
,若
,则
k
的值为
______.
16
.
如图,在边长为
6
的等边
中,
D
、
E
分别为边
BC
、
AC
上的点,
AD
与
BE
相交于点
P
,若
,则
的周长为
______.
三、解答题:本题共
8
小题,共
72
分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
8
分
先化简,再求值:
,其中
18
.
本小题
8
分
为庆祝中国共产主义青年团成立
100
周年,某校举行了“青年大学习,强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩
单位:分,均为整数
,按成绩划分为
A
、
B
、
C
、
D
四个等级,并制作了如下统计图表
部分信息未给出
:
表中
______
,
C
等级对应的圆心角度数为
______
;
若全校共有
600
名学生参加了此次竞赛,成绩
A
等级的为优秀,则估计该校成绩为
A
等级的学生共有多少人?
若
A
等级
15
名学生中有
3
人满分,设这
3
名学生分别为
,
,
,从其中随机抽取
2
人参加市级决赛,请用列表或树状图的方法求出恰好抽到
,
的概率.
等级
成绩
分
人数
A
15
B
a
C
18
D
7
19
.
本小题
8
分
如图,在矩形
ABCD
中,对角线
AC
、
BD
相交于点
O
,且
、
求证:
;
若
,
,求矩形
ABCD
的面积.
20
.
本小题
8
分
亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场,于
2022
年
3
月
19
日完成首次全货运试飞,很多市民共同见证了这一历史时刻.如图,市民甲在
C
处看见飞机
A
的仰角为
,同时另一市民乙在斜坡
CF
上的
D
处看见飞机
A
的仰角为
若斜坡
CF
的坡比
:
3
,铅垂高度
米
点
E
、
G
、
C
、
B
在同一水平线上
求:
两位市民甲、乙之间的距离
CD
;
此时飞机的高度
结果保留根号
21
.
本小题
8
分
在“看图说故事”活动中,某学习小组设计了一个问题情境:小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,然后散步走回家.小明离家的距离
与他所用的时间
的关系如图所示:
小明家离体育场的距离为
______
km
,小明跑步的平均速度为
______
;
当
时,请直接写出
y
关于
x
的函数表达式;
当小明离家
2
km
时,求他离开家所用的时间.
22
.
本小题
10
分
如图