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2022年湖北鄂州市中考数学试卷.docx

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2022 年湖北省鄂州市中考数学试卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 实数 9 的相反数等于 (    ) A. B. C. D. 2 . 下列计算正确的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 孙权于公元 221 年 4 月自公安“都鄂”,在西山东麓营建吴王城,并取“以武而昌”之意,改鄂县为武昌.下面四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图所示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体组成,它的主视图是 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图,直线 ,点 C 、 A 分别在 、 上,以点 C 为圆心, CA 长为半径画弧,交 于点 B ,连接 若 ,则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 6 . 生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型 来表示.即: , , , , ,……,请你推算 的个位数字是 (    ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7 . 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数 、 b 为常数,且 的图象与直线 都经过点 ,当 时,根据图象可知, x 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 8 . 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图 所示的工件槽,其两个底角均为 ,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图 所示的 A 、 B 、 E 三个接触点,该球的大小就符合要求.图 是过球心及 A 、 B 、 E 三点的截面示意图,已知 的直径就是铁球的直径, AB 是 的弦, CD 切 于点 E , 、 ,若 , ,则这种铁球的直径为 (    ) A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 24 cm 9 . 如图,已知二次函数 、 b 、 c 为常数,且 的图象顶点为 ,经过点 有以下结论:① ;② ;③ ;④ 时, y 随 x 的增大而减小;⑤对于任意实数 t ,总有 ,其中正确的有 (    ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 10 . 如图,定直线 ,点 B 、 C 分别为 MN 、 PQ 上的动点,且 , BC 在两直线间运动过程中始终有 点 A 是 MN 上方一定点,点 D 是 PQ 下方一定点,且 , , , ,当线段 BC 在平移过程中, 的最小值为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。 11 . ______. 12 . 为了落实“双减”,增强学生体质,阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动. 6 名选手投中篮圈的个数分别为 2 , 3 , 3 , 4 , 3 , 5 ,则这组数据的众数是 ______. 13 . 若实数 a 、 b 分别满足 , ,且 ,则 的值为 ______. 14 . 中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图,如果建立平面直角坐标系,使“帥”位于点 ,“馬”位于点 ,那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ______. 15 . 如图,已知直线 与双曲线 为大于零的常数,且 交于点 A ,若 ,则 k 的值为 ______. 16 . 如图,在边长为 6 的等边 中, D 、 E 分别为边 BC 、 AC 上的点, AD 与 BE 相交于点 P ,若 ,则 的周长为 ______. 三、解答题:本题共 8 小题,共 72 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 先化简,再求值: ,其中 18 . 本小题 8 分 为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年,某校举行了“青年大学习,强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩 单位:分,均为整数 ,按成绩划分为 A 、 B 、 C 、 D 四个等级,并制作了如下统计图表 部分信息未给出 : 表中 ______ , C 等级对应的圆心角度数为 ______ ; 若全校共有 600 名学生参加了此次竞赛,成绩 A 等级的为优秀,则估计该校成绩为 A 等级的学生共有多少人? 若 A 等级 15 名学生中有 3 人满分,设这 3 名学生分别为 , , ,从其中随机抽取 2 人参加市级决赛,请用列表或树状图的方法求出恰好抽到 , 的概率. 等级 成绩 分 人数 A 15 B a C 18 D 7 19 . 本小题 8 分 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,且 、 求证: ; 若 , ,求矩形 ABCD 的面积. 20 . 本小题 8 分 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场,于 2022 年 3 月 19 日完成首次全货运试飞,很多市民共同见证了这一历史时刻.如图,市民甲在 C 处看见飞机 A 的仰角为 ,同时另一市民乙在斜坡 CF 上的 D 处看见飞机 A 的仰角为 若斜坡 CF 的坡比 : 3 ,铅垂高度 米 点 E 、 G 、 C 、 B 在同一水平线上 求: 两位市民甲、乙之间的距离 CD ; 此时飞机的高度 结果保留根号 21 . 本小题 8 分 在“看图说故事”活动中,某学习小组设计了一个问题情境:小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,然后散步走回家.小明离家的距离 与他所用的时间 的关系如图所示: 小明家离体育场的距离为 ______ km ,小明跑步的平均速度为 ______ ; 当 时,请直接写出 y 关于 x 的函数表达式; 当小明离家 2 km 时,求他离开家所用的时间. 22 . 本小题 10 分 如图
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