2022
年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题:本题共
10
小题,每小题
3
分,共
30
分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.
的绝对值是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
温州博物馆
B.
西藏博物馆
C.
广东博物馆
D.
湖北博物馆
3
.
由
5
个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,它的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
函数
的自变量
x
的取值范围是
( )
A.
且
B.
且
C.
D.
且
6
.
我市某校开展“共创文明班,一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动,有
10
位同学参加了初赛,按初赛成绩由高到低取前
5
位进入决赛.如果小王同学知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,他需要知道这
10
位同学成绩的
( )
A.
平均数
B.
众数
C.
中位数
D.
方差
7
.
如图,正方形
OABC
的边长为
,将正方形
OABC
绕原点
O
顺时针旋转
,则点
B
的对应点
的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图,在
中,分别以
A
,
C
为圆心,大于
长为半径作弧,两弧分别相交于
M
,
N
两点,作直线
MN
,分别交线段
BC
,
AC
于点
D
,
E
,若
,
的周长为
11
cm
,则
的周长为
( )
A.
13
cm
B.
14
cm
C.
15
cm
D.
16
cm
9
.
我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”,即通过圆内接正多边形割圆,从正六边形开始,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,内接正二十四边形,….边数越多割得越细,正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为
R
,图中圆内接正六边形的周长
,则
再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率,则圆周率
约为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
已知二次函数
的部分图象如图所示,对称轴为直线
,有以下结论:
①
;②若
t
为任意实数,则有
;③当图象经过点
时,方程
的两根为
,
,则
,其中,正确结论的个数是
( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
二、填空题:本题共
8
小题,每小题
3
分,共
24
分。
11
.
计算:
______.
12
.
分解因式:
______.
13
.
据新华社
2022
年
1
月
26
日报道,
2021
年全年新增减税降费约
万亿元,有力支持国民经济持续稳定恢复.用科学记数法表示
万亿元,可以表示为
______
元.
14
.
如图,圆中扇子对应的圆心角
与剩余圆心角
的比值为黄金比时,扇子会显得更加美观,若黄金比取
,则
的度数是
______.
15
.
已知关于
x
的方程
的解为负数,则
a
的取值范围是
______.
16
.
某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动:已知无人机的飞行高度为
30
m
,当无人机飞行至
A
处时,观测旗杆顶部的俯角为
,继续飞行
20
m
到达
B
处,测得旗杆顶部的俯角为
,则旗杆的高度约为
______
参考数据:
,结果按四舍五入保留一位小数
17
.
如图,反比例函数
的图象经过矩形
ABCD
对角线的交点
E
和点
A
,点
B
、
C
在
x
轴上,
的面积为
6
,则
______.
18
.
如图,等边
中,
,点
E
为高
AD
上的一动点,以
BE
为边作等边
,连接
DF
,
CF
,则
______
,
的最小值为
______.
三、解答题:本题共
7
小题,共
62
分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
7
分
先化简,再求值:
,从
,
,
2
中选择合适的
a
的值代入求值.
20
.
本小题
8
分
如图,在
和
中,
,
,
,且点
D
在线段
BC
上,连接
求证:
≌
;
若
,求
的度数.
21
.
本小题
8
分
某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况,在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量,学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级,绘制如下统计表:
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量
/
本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
b
c
请根据统计表中提供的信息,解答下列问题:
本次调查一共随机抽取了
______
名学生;表中
______
,
______
,
______
;
求所抽查学生阅读量的众数和平均数;
样本数据中优秀等级学生有
4
人,其中仅有
1
名男生.现从中任选派
2
名学生去参加读书分享会,请用树状图法或列表法求所选
2
名同学中有男生的概率.
22
.
本小题
8
分
阅读材料,解答问题:
材料
1
为了解方程
,如果我们把
看作一个整体,然后设
,则原方程可化为
,经过运算,原方程的解为
,
我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.
材料
2
已知实数
m
,
n
满足
,
,且
,显然
m
,
n
是方程
的两个不相等的实数根,由韦达定理可知
,
根据上述材料,解决以下问题:
直接应用:
方程
的解为
______
;
间接应用:
已知实数
a
,
b
满足:
,
且
,求
的值;
拓展应用:
已知实数
x
,
y
满足:
,
且
,求
的值.
23
.
本小题
9
分
某校为配合疫情防控需要,每星期组织学生进行核酸抽样检测;防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况,调查了某天上午学生进入操场的累计人数
单位: