2022年湖北黄石市中考数学试卷.docx

2022 年湖北省黄石市中考数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的绝对值是 (    ) A. B. C. D. 2 . 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    ) A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆 C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆 3 . 由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是 (    ) A. B. C. D. 4 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 函数 的自变量 x 的取值范围是 (    ) A. 且 B. 且 C. D. 且 6 . 我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有 10 位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前 5 位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这 10 位同学成绩的 (    ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7 . 如图，正方形 OABC 的边长为 ，将正方形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 ，则点 B 的对应点 的坐标为 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，在 中，分别以 A ， C 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧分别相交于 M ， N 两点，作直线 MN ，分别交线段 BC ， AC 于点 D ， E ，若 ， 的周长为 11 cm ，则 的周长为 (    ) A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm 9 . 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为 R ，图中圆内接正六边形的周长 ，则 再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率 约为 (    ) A. B. C. D. 10 . 已知二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，有以下结论： ① ；②若 t 为任意实数，则有 ；③当图象经过点 时，方程 的两根为 ， ，则 ，其中，正确结论的个数是 (    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11 . 计算： ______. 12 . 分解因式： ______. 13 . 据新华社 2022 年 1 月 26 日报道， 2021 年全年新增减税降费约 万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示 万亿元，可以表示为 ______ 元． 14 . 如图，圆中扇子对应的圆心角 与剩余圆心角 的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取 ，则 的度数是 ______. 15 . 已知关于 x 的方程 的解为负数，则 a 的取值范围是 ______. 16 . 某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为 30 m ，当无人机飞行至 A 处时，观测旗杆顶部的俯角为 ，继续飞行 20 m 到达 B 处，测得旗杆顶部的俯角为 ，则旗杆的高度约为 ______ 参考数据： ，结果按四舍五入保留一位小数 17 . 如图，反比例函数 的图象经过矩形 ABCD 对角线的交点 E 和点 A ，点 B 、 C 在 x 轴上， 的面积为 6 ，则 ______. 18 . 如图，等边 中， ，点 E 为高 AD 上的一动点，以 BE 为边作等边 ，连接 DF ， CF ，则 ______ ， 的最小值为 ______. 三、解答题：本题共 7 小题，共 62 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 7 分 先化简，再求值： ，从 ， ， 2 中选择合适的 a 的值代入求值． 20 . 本小题 8 分 如图，在 和 中， ， ， ，且点 D 在线段 BC 上，连接 求证： ≌ ； 若 ，求 的度数． 21 . 本小题 8 分 某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表： 等级 一般 较好 良好 优秀 阅读量 / 本 3 4 5 6 频数 12 a 14 4 频率 b c 请根据统计表中提供的信息，解答下列问题： 本次调查一共随机抽取了 ______ 名学生；表中 ______ ， ______ ， ______ ； 求所抽查学生阅读量的众数和平均数； 样本数据中优秀等级学生有 4 人，其中仅有 1 名男生．现从中任选派 2 名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选 2 名同学中有男生的概率． 22 . 本小题 8 分 阅读材料，解答问题： 材料 1 为了解方程 ，如果我们把 看作一个整体，然后设 ，则原方程可化为 ，经过运算，原方程的解为 ， 我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料 2 已知实数 m ， n 满足 ， ，且 ，显然 m ， n 是方程 的两个不相等的实数根，由韦达定理可知 ， 根据上述材料，解决以下问题： 直接应用： 方程 的解为 ______ ； 间接应用： 已知实数 a ， b 满足： ， 且 ，求 的值； 拓展应用： 已知实数 x ， y 满足： ， 且 ，求 的值． 23 . 本小题 9 分 某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数 单位：