2022
年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的绝对值是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
温州博物馆
B.
西藏博物馆
C.
广东博物馆
D.
湖北博物馆
3
.
由
5
个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
函数
的自变量
x
的取值范围是
( )
A.
且
B.
且
C.
D.
且
6
.
我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有
10
位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前
5
位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这
10
位同学成绩的
( )
A.
平均数
B.
众数
C.
中位数
D.
方差
7
.
如图，正方形
OABC
的边长为
，将正方形
OABC
绕原点
O
顺时针旋转
，则点
B
的对应点
的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，在
中，分别以
A
，
C
为圆心，大于
长为半径作弧，两弧分别相交于
M
，
N
两点，作直线
MN
，分别交线段
BC
，
AC
于点
D
，
E
，若
，
的周长为
11
cm
，则
的周长为
( )
A.
13
cm
B.
14
cm
C.
15
cm
D.
16
cm
9
.
我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为
R
，图中圆内接正六边形的周长
，则
再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率
约为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
已知二次函数
的部分图象如图所示，对称轴为直线
，有以下结论：
①
；②若
t
为任意实数，则有
；③当图象经过点
时，方程
的两根为
，
，则
，其中，正确结论的个数是
( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。
11
.
计算：
______.
12
.
分解因式：
______.
13
.
据新华社
2022
年
1
月
26
日报道，
2021
年全年新增减税降费约
万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示
万亿元，可以表示为
______
元．
14
.
如图，圆中扇子对应的圆心角
与剩余圆心角
的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取
，则
的度数是
______.
15
.
已知关于
x
的方程
的解为负数，则
a
的取值范围是
______.
16
.
某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为
30
m
，当无人机飞行至
A
处时，观测旗杆顶部的俯角为
，继续飞行
20
m
到达
B
处，测得旗杆顶部的俯角为
，则旗杆的高度约为
______
参考数据：
，结果按四舍五入保留一位小数
17
.
如图，反比例函数
的图象经过矩形
ABCD
对角线的交点
E
和点
A
，点
B
、
C
在
x
轴上，
的面积为
6
，则
______.
18
.
如图，等边
中，
，点
E
为高
AD
上的一动点，以
BE
为边作等边
，连接
DF
，
CF
，则
______
，
的最小值为
______.
三、解答题：本题共
7
小题，共
62
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
7
分
先化简，再求值：
，从
，
，
2
中选择合适的
a
的值代入求值．
20
.
本小题
8
分
如图，在
和
中，
，
，
，且点
D
在线段
BC
上，连接
求证：
≌
；
若
，求
的度数．
21
.
本小题
8
分
某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量
/
本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
本次调查一共随机抽取了
______
名学生；表中
______
，
______
，
______
；
求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
样本数据中优秀等级学生有
4
人，其中仅有
1
名男生．现从中任选派
2
名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选
2
名同学中有男生的概率．
22
.
本小题
8
分
阅读材料，解答问题：
材料
1
为了解方程
，如果我们把
看作一个整体，然后设
，则原方程可化为
，经过运算，原方程的解为
，
我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料
2
已知实数
m
，
n
满足
，
，且
，显然
m
，
n
是方程
的两个不相等的实数根，由韦达定理可知
，
根据上述材料，解决以下问题：
直接应用：
方程
的解为
______
；
间接应用：
已知实数
a
，
b
满足：
，
且
，求
的值；
拓展应用：
已知实数
x
，
y
满足：
，
且
，求
的值．
23
.
本小题
9
分
某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数
单位：
