2025
年高三《平面解析几何》专项测试卷
一、单选题
1
.
已知
为抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且
，过点
的动直线
与抛物线交于
，
两点，
为坐标原点，抛物线的准线与
轴的交点为
给出下列四个命题：
在抛物线上满足条件的点
仅有一个；
若
是抛物线准线上一动点，则
的最小值为
；
无论过点
的直线
在什么位置，总有
；
若点
在抛物线准线上的射影为
，则三点
、
、
在同一条直线上．
其中所有正确命题为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
双曲线
的上焦点
到双曲线一条渐近线的距离为
，则双曲线两条渐近线的斜率之积为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
设
为坐标原点，直线
与抛物线
交于
，
两点，若
，则抛物线
的焦点坐标为
( )
A.
，
B.
C.
D.
4
.
已知直线
：
，圆
：
，若圆
上
恰有
三个点到直线
的距离都等于
，则
A.
B.
C.
D.
5
.
已知双曲线
上有不共线的三点
、
、
，且线段
、
、
的中点分别为
、
、
，若直线
、
、
的斜率之和为
，则
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
“
”
是
“
点
在圆
外
”
的
( )
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
7
.
已知两个不同的圆
，
均过定点
，且圆
，
均与
轴、
轴相切，则圆
与圆
的半径之积为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
是椭圆
上一点，
、
是
的两个焦点，
点
在
的平分线上，
为原点，
，且
则
的离心率为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
在平面直角坐标系
中，已知点
在圆
：
内，动直线
过点
且交圆
于
，
两点，若
的面积的最大值
为
，则实数
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，画在纸面上的抛物线
过焦点
的弦
长为
，则沿
轴将纸面折成平面角为
的二面角后，空间中线段
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
11
.
已知直线
：
，
：
，则
( )
A.
若
，则
B.
若
，则
C.
若
与坐标轴围成的三角形面积为
，则
D.
当
时，
不经过第一象限
12
.
已知
为直线
上的一点，动点
与两个定点
，
的距离之比为
，则
( )
A.
动点
的轨迹方程为
B.
C.
的最小值为
D.
的最大角为
13
.
在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，过点
作与
轴垂直的直线，与抛物线
交于
，
两点，则下列说法正确的是
( )
A.
若
，则
的取值范围是
B.
若
为正三角形，则
C.
若抛物线
上存在两个不同的点
，
异于
，
，使得
，则
D.
当
取得最大值时，
14
.
过定点
的动直线
和过定点
的动直线
，
点为两直线的交点，圆
，则下列说法正确的有
( )
A.
对任意
，圆
上恒有
个点到直线
的距离为
B.
直线
以与圆
相交且最短弦长为
C.
动点
的轨迹与圆
相交
D.
为定值
三、填空题
15
.
已知直线
的倾斜角为
，则
的值是
．
16
.
老张家的庭院形状如图，中间部分是矩形
，
，
单位：
，一边是以
为直径的半圆，另外一边是以
为长轴的半个椭圆，且椭圆的一个顶点
到
的距离是
，要在庭院里种两棵树，想让两棵树距离尽量远，请你帮老张计算一下，这个庭院里相距最远的两点间距离是
17
.
已知曲线
为坐标原点．给出下列四个结论：
曲线
关于直线
成轴对称图形；
经过坐标原点
的直线
与曲线
有且仅有一个公共点；
直线
与曲线
所围成的图形的面积为
；
设直线
，当
时，直线
与曲线
恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是
．
18
.
在平面直角坐标系
中，已知圆
：
与
轴交于
，
两点，若动直线
与圆
相交于
，
两点，且
的面积为
，若
为
的中点，则
的面积最大值为
_______
．
四、解答题
19
.
已知定点
和直线
：
求证：直线
过某个定点，并求出该点的坐标；
求证：不论
取何值，点
到直线
的距离不大于
．
20
.
已知圆
经过函数
的图象与坐标轴的
个交点．
求圆
的标准方程；
若点
为圆
：
上一动点，点
为圆
上一动点，点
在直线
上运动，求
的最小值，并求此时点
的横坐标．
21
.
已知
，
是双曲线
上的两点，点
是线段
的中点．
求直线
的方程
若线段
的垂直平分线与
相交于
，
两点，证明：
，
，
，
四点共圆...
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