2023
年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列各数中，是无理数的是
( )
A.
B.
C.
D.
0
2
.
下列图形中，是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列长度的三条线段，能组成三角形的是
( )
A.
1
，
3
，
4
B.
2
，
2
，
7
C.
4
，
5
，
7
D.
3
，
3
，
6
5
.
2022
年，长沙市全年地区生产总值约为
1400000000000
元，比上年增长
其中数据
1400000000000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，直线
直线
n
，点
A
在直线
n
上，点
B
在直线
m
上，连接
AB
，过点
A
作
，交直线
m
于点
若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是
( )
A.
这周最高气温是
B.
这组数据的中位数是
30
C.
这组数据的众数是
24
D.
周四与周五的最高气温相差
8
.
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
下列一次函数中，
y
随
x
的增大而减小的函数是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”
.
春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿
.
某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满
100
元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件
.
礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片
分别写有“福”字、春联、灯笼
的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有
2
名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
分解因式：
______ .
12
.
睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容
.
某老师了解到班上某位学生的
5
天睡眠时间
单位：小时
如下：
10
，
9
，
10
，
8
，
8
，则该学生这
5
天的平均睡眠时间是
______
小时
.
13
.
如图，已知
，点
D
在
BA
上，以点
B
为圆心，
BD
长为半径画弧，交
BC
于点
E
，连接
DE
，则
的度数是
______
度
.
14
.
如图，在平面直角坐标系中，点
A
在反比例函数
为常数，
，
的图象上，过点
A
作
x
轴的垂线，垂足为
B
，连接
若
的面积为
，则
______ .
15
.
如图，点
A
，
B
，
C
在半径为
2
的
上，
，
，垂足为
E
，交
于点
D
，连接
OA
，则
OE
的长度为
______ .
16
.
毛主席在《七律二首
送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”
.
对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想
.
从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步
年
5
月
15
日，我国成功实现火星着陆
.
科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的
，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为
______
万里
.
三、解答题：本题共
9
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
计算：
18
.
本小题
6
分
先化简，再求值：
，其中
19
.
本小题
6
分
2023
年
5
月
30
日
9
点
31
分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站
.
如图，在发射的过程中，飞船从地面
O
处发射，当飞船到达
A
点时，从位于地面
C
处的雷达站测得
AC
的距离是
8
km
，仰角为
；
10
s
后飞船到达
B
处，此时测得仰角为
求点
A
离地面的高度
AO
；
求飞船从
A
处到
B
处的平均速度
结果精确到
，参考数据：
20
.
本小题
8
分
为增强学生安全意识，某校举行了一次全校
3000
名学生参加的安全知识竞赛
.
从中随机抽取
n
名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩
满分
100
分，所有竞赛成绩均不低于
60
分
分成四个等级
：
；
C
：
；
B
：
；
A
：
，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图
.
请根据以上信息，解答下列问题：
填空：
______
，
______
；
请补全频数分布直方图；
扇形统计图中
B
等级所在扇形的圆心角度数为
______
度；
若把
A
等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的
3000
名学生中达到“优秀”等级的学生人数
.
21
.
本小题
8
分
如图，
，
，
，垂足分别为
D
，
求证：
≌
；
若
，
，求
BD
的长
.
22
.
本小题
9
分
为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于
1
小时”的文件精神
.
某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共
16
个班级参加
.
比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积
3
分，负一场积
1
分
.
某班级在
15
场比赛中获得总积分为
41
分
