中考一轮系统复习 1.1 实数 知识清单梳理+配套精练
知识梳理
知识点一：实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
1.
实数
（1）按定义分 （2）按正、负性分
正有理数
有理数
0
有限小数或 正实数
负有理数 无限循环小数 实数 0
实数
正无理数 负实数
无理
数 无限
不循环
小数
负无理数
（1）
0
既不属于正数，也不属于负数.
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001
…
（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.
（3）
易错题
警示：
开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二 ：实数的相关概念
2.
数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是
2.5
.
3.
相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
（2）代数意义：a、b互为相反数
a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：
3的相反数是
-3
，-1的相反数是
1
.
4.
绝对值
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)
-a
(a＜0).
b-a
(
a＜b
)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b
2
=0,则a=b=
0
.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：
5的绝对值是
5
；|-2|=
2
；绝对值等于3的是
±3
;|1-|=
-1
.
5.
倒数
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为
1/a
(a≠0)
（2）代数意义：ab=1
a,b互为倒数
例：
-2的倒数是
-1/2
；倒数等于它本身的数有
±1
.
知识点三 ：科学记数法、近似数
6.
科学记数法
（1）形式：a×10
n
,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去
1
；对于小数，写成a×10
-
n
，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
例：
21000用科学记数法表示为
2.1×10
4
；
19万用科学记数法表示为
1.9×10
5
；0.0007用科学记数法表示为
7×10
-4
.
7.
近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精
1.1 实数 知识清单梳理+配套精练 2023年中考数学一轮系统复习.docx
