2023年吉林省长春市中考数学一轮复习：平行线的性质和判定 讲义.docx

吉林省长春市中考一轮 复习（平行线的性质和判定） 知识点1 平行公理及推论 1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 直线a与直线b不相交时，直线a与b互相平行，记作a∥b. 2. 平行公理 ： 经过直线外一点 ， 有且只有一条直线与已知直线平行 . 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 知识点2 平行线的判定 1. 平行线的判定方法： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 如图1，∵∠4=∠2，∴a∥b. 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 如图2，∵∠4=∠5，∴a∥b. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 如图3，∵∠4+∠1=180°，∴a∥b. 2. 重要结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 注意：条件“同一平面”不能缺少，否则结论不成立. 知识点3 平行线的性质 平行线的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图1，∵a∥b，∴∠4=∠2. 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 如图2，∵a∥b，∴∠4=∠5. 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 如图3，∵a∥b，∴∠4+∠1=180°. 对应训练 一、单选题 1． 如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件： ① ∠1=∠3； ② ∠2+∠5=180°； ③ ∠4=∠B； ④ ∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（　　） A． ①② B． ①④ C． ①③ D． ②④ 2． 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（　　） A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠2和∠4 D．∠1和∠5 3． 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 4． 如图，直线m∥n，被直线a所截，若∠1＝3∠2.则∠1的大小为（　　） A．120° B．150° C．140° D．135° 5． 在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180° 6． 如图，点A，O，B在同一条直线上，若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 7． 如图，下列结论中不正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 8． 如图1是