吉林省长春市中考一轮
复习三角形
知识点1三角形初步
三角形的定义：
由3条不在同一直线上的线段，首尾顺次连接组成的封闭图形称为三角形. 如下的图形就是一个三角形.
2.三角形的各组成部分：
（1）边：组成三角形的三条线段就是三角形的三条边；
（2）顶点：三角形任意两边的交点均为三角形的顶点；
（3）通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△
”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序
关系
.如上图中，此三角形可以表示为，△ABC或△BAC或△CBA.
（4）
内角：三角形两边所夹
的角，称为三角
形的内角，简称角.例如上图△
ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角
形的内角.
3、其他概念与定理
三角形内角和定理：三角形的内角之和为180°.
三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
三角形中边角关系：大边对大角，等边对等角.
高：顶点到对边的距离叫做三角形的一条高.
三角形角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
中线：三角形顶点到对边中点的连线叫三角形的中线.中线把原来整个三角形分成两个面积相等的小三角形.
三角形分类：
(1
)按角分：
三角形
（2按边分：三角形
5、三角形的特性：稳定性
知识点2等腰三角形
等腰三角形的概念与性质
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做三角形的腰，第三边叫做三角形的底.
2、等腰三角形的性质
①等腰三角形的腰相等
②等腰三角形的两个底角相等（简记为”等边对等角“）
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，称为”三线合一“
知识点3等边三角形
等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形.
等边三角形的性质：
①三边相等
②三个内角相等，都是60°
③它是轴对称图形，对称轴分别是三边上的高.
知识点4直角三角形
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.
1、直角三角形的性质：
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余.
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.（即直角三角形的外心位于斜边的中点）
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积.
性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所
2023年吉林省长春市中考数学一轮复习：三角形 讲义.docx
