1.3 分式 知识清单梳理+配套练习　2023年中考数学一轮系统复习.docx

中考一轮系统复习 1.3 分式 知识清单梳理+配套精练 知识清单梳理 知识点一： 分式 的相关概念 关键点拨及对应举例 分式的概念 （1）分式： 形如 ( A ， B 是整式，且 B 中含有 字母 ， B ≠0)的式子. （2）最简分式： 分子和分母没有公因式的分式. 在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④ ，其中是分式是 ②③④ ；最简分式 ③ . 2. 分式的 意义 (1) 无意义的条件： 当 B ＝0 时，分式 无意义； (2) 有意义的条件： 当 B ≠ 0 时，分式 有意义； (3) 值为零的条件： 当 A ＝ 0 ， B ≠ 0 时，分式 ＝0. 失分点警示： 在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0. 例： 当 的值为0时，则x＝ -1 . 3. 基本性质 ( 1 ) 基本性质： ( C ≠0)． （2）由基本性质可推理出变号法则为： ； . 由分式的基本性质可将分式进行化简： 例：化简： = . 知识点三 ：分式的运算 4. 分式的约分和通分 (1)约分(可化简分式)： 把分式的分子和分母中的公因式约去， 即 ； (2)通分(可化为同分母)： 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即 分式通分的关键步骤是找出分式的最 简公分母，然后根据分式的性质通分. 例：分式 和 的最简公分母为 . 5. 分式的加减法 (1)同分母 ：分母不变，分子相加减.即 ± ＝ ； (2)异分母 ：先通分，变为同分母的分式，再加减.即 ± ＝ . 例： ＝ －1. 6. 分式的乘除法 (1)乘法： · ＝ ； (2)除法： ＝ ； (3)乘方： ＝ ( n 为正整数) . 例： ＝ ； ＝ 2y ； ＝ . 7. 分式的 混合运算 (1) 仅含有乘除运算 ： 首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分. (2) 含有括号的运算 ： 注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的． 失分点警示： 分式化简求值问题，要先将分式化简到 最简分式或整式 的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入. 配套精练 一、单选题 1． 若 a + b ＝3，则代数式（ ﹣ a ）÷ 的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2． 要使分式 有意义，那么x的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 3． 若分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4． 如果把分式 中的 都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍