专题23菱形、矩形、正方形（知识点总结+例题讲解）-2021届中考数学一轮复习.docx

2021年中考数学 专题23 菱形、矩形、正方形 （知识点总结 +例题讲解） 一、 菱形： 1. 菱形的概念： 有一组 邻边相等的平行四边 形叫做菱形 。 2. 菱形的性质： （ 1） 具有平行四边形的一切性质 ； （ 2） 菱形的四条边相等 ； （ 3） 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ； （ 4） 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ； 对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是 对角线的交点 。 3. 菱 形的判定： （ 1） 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ； （ 2） 定理1：四边都相等的四边形是菱形 ； （ 3） 定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 。 4. 菱形的有关计算： （ 1） 周长C 菱形 =4a (其中a为边长) ； （ 2） 面积S 菱形 =ah=两条对角线乘积的一半 ； (其中a为边长，h为此边上的高) 。 【例题1】 (2020•牡丹江) 如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是(　　) A．(0，2 ) B．(2，﹣4) C．(2 ，0) D．(0，2 )或(0，﹣2 ) 【答案】D 【解析】点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解． 解： 根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图， ∵∠BAD＝60°，AD＝4， ∴∠OAD＝30°， ∴OD＝2， ∴AO OC， ∴点C的坐标为(0， )， 同理：当点C旋转到y轴正半轴时， 点C的坐标为(0， )， ∴点C的坐标为(0， )或(0， ) 。 【 变式练习 1】 (2020•营口) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为 　 　 ． 【答案】4 【解析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案． ∵OA＝1，OB＝2， ∴AC＝2，BD＝4， ∴菱形ABCD的面积为 2×4＝4 。 二、 矩形： 1. 矩形的概念： 有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形 ； 2. 矩形的性质： （ 1） 具有平行四边形的一切性质 ； （ 2） 矩形的四个角都是直角 ； （ 3） 矩形的对角线相等 ； （ 4） 矩形既是轴对称图形，它有两条对称轴； 又是中心对称图形，它的对称中心是 对角线的交点 。 3. 矩形的判定： （ 1） 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ； （ 2） 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ； （ 3） 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 。 4. 矩形的有关计算： （ 1） 周长C 矩形 =2(a+b) (其中a为长，b为宽) ； （ 2） 面积S 矩形 =长×