2019
年河南省中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的绝对值是
( )
A.
B.
C.
2
D.
2
.
成人每天维生素
D
的摄入量约为
克．数据“
”用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，
，
，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是
( )
A.
主视图相同
B.
左视图相同
C.
俯视图相同
D.
三种视图都不相同
6
.
一元二次方程
的根的情况是
( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
7
.
某超市销售
A
，
B
，
C
，
D
四种矿泉水，它们的单价依次是
5
元、
3
元、
2
元、
1
元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是
( )
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
8
.
已知抛物线
经过
和
两点，则
n
的值为
( )
A.
B.
C.
2
D.
4
9
.
如图，在四边形
ABCD
中，
，
，
，
分别以点
A
，
C
为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交于点
E
，作射线
BE
交
AD
于点
F
，交
AC
于点
若点
O
是
AC
的中点，则
CD
的长为
( )
A.
B.
4
C.
3
D.
10
.
如图，在
中，顶点
，
，
，将
与正方形
ABCD
组成的图形绕点
O
顺时针旋转，每次旋转
，则第
70
次旋转结束时，点
D
的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
11
.
计算：
______.
12
.
不等式组
的解集是
______.
13
.
现有两个不透明的袋子，一个装有
2
个红球、
1
个白球，另一个装有
1
个黄球、
2
个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出
1
个球，摸出的两个球颜色相同的概率是
______.
14
.
如图，在扇形
AOB
中，
，半径
OC
交弦
AB
于点
D
，且
若
，则阴影部分的面积为
______.
15
.
如图，在矩形
ABCD
中，
，
，点
E
在边
BC
上，且
，连接
AE
，将
沿
AE
折叠，若点
B
的对应点
落在矩形
ABCD
的边上，则
a
的值为
______.
三、解答题：本题共
8
小题，共
75
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
17
.
本小题
9
分
如图，在
中，
，
，以
AB
为直径的半圆
O
交
AC
于点
D
，点
E
是
上不与点
B
，
D
重合的任意一点，连接
AE
交
BD
于点
F
，连接
BE
并延长交
AC
于点
求证：
≌
；
填空：
①若
，且点
E
是
的中点，则
DF
的长为
______
；
②取
的中点
H
，当
的度数为
______
时，四边形
OBEH
为菱形．
18
.
本小题
9
分
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取
50
名学生进行测试，并对成绩
百分制
进行整理、描述和分析．部分信息如下：
七年级成绩频数分布直方图：
七年级成绩在
这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
m
八
根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，七年级在
80
分以上
含
80
分
的有
______
人；
表中
m
的值为
______
；
在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是
78
分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
该校七年级学生有
400
人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数
分的人数．
19
.
本小题
9
分
数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度．如图所示，炎帝塑像
DE
在高
55
m
的小山
EC
上，在
A
处测得塑像底部
E
的仰角为
，再沿
AC
方向前进
21
m
到达
B
处，测得塑像顶部
D
的仰角为
，求炎帝塑像
DE
的高度．
精确到
参考数据：
，
，
，
20
.
本小题
9
分
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买
3
个
A
奖品和
2
个
B
奖品共需
120
元；购买
5
个
A
奖品和
4
个
B
奖品共需
210
元．
求
A
，
B
两种奖品的单价；
学校准备购买
A
，
B
两种奖品共
30
个，且
A
奖品的数量不少于
B
奖品数量的
请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21
.
本小题
10
分
模具厂计划生产面积为
4
，周长为
m
的矩形模具．对于
m
的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为
x
，
y
，由矩形的面积为
4
，得
，即
；由周长为
m
，得
，即
满足要求的
应是两个函数图象在第
______
象限内交点的坐标．
画出函数图象
函数
的图象如图所示，而函数
的图象可由直线
平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线
平移直线
，观察函数图象
①当直线平移到与函数
的图象有唯一交点
时，周长
m
的值为
______
；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长
m
的取值范围．
得出结论
若能生产出面积为
4
的矩形模具，则周长
m
的取值范围为
______.
22
.
