2023
年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
2023
的相反数是
( )
A.
B.
C.
2023
D.
2
.
下列运算结果正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列几何体的主视图是圆的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
已知
，点
E
在直线
AB
上，点
F
，
G
在直线
CD
上，
于点
E
，
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
在
5
月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：
176
，
178
，
178
，
180
，
182
，
185
，
单位：次
/
分钟
，这组数据的众数和中位数分别是
( )
A.
180
，
182
B.
178
，
182
C.
180
，
180
D.
178
，
180
6
.
下列命题是真命题的是
( )
A.
同位角相等
B.
菱形的四条边相等
C.
正五边形是中心对称图形
D.
单项式
的次数是
4
7
.
我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸
.
欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径
BD
为
25
寸，要做成方形板材，使其厚度
CD
达到
7
寸
.
则
BC
的长是
( )
A.
寸
B.
25
寸
C.
24
寸
D.
7
寸
8
.
若一个点的坐标满足
，我们将这样的点定义为“倍值点”
.
若关于
x
的二次函数
为常数，
总有两个不同的倍值点，则
s
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分。
9
.
函数
中，自变量
x
的取值范围是
______ .
10
.
近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂
年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达
万只，数据
378300
用科学记数法表示为
______ .
11
.
有两个女生小合唱队，各由
6
名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为
，甲队身高方差
，乙队身高方差
，两队身高比较整齐的是
______
队
填“甲”或“乙”
12
.
如图，①在
OA
，
OB
上分别截取线段
OD
，
OE
，使
；②分别以
D
，
E
为圆心，以大于
的长为半径画弧，在
内两弧交于点
C
；③作射线
若
，则
______
13
.
观察下列式子：
；
；
；
；
；…
依此规律，则第
为正整数
个等式是
______ .
14
.
已知关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，且
，则实数
______ .
15
.
2023
年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事
.
如图，某校数学兴趣小组在
A
处用仪器测得赛场一宣传气球顶部
E
处的仰角为
，仪器与气球的水平距离
BC
为
20
米，且距地面高度
AB
为
米，则气球顶部离地面的高度
EC
是
______
米
结果精确到
米，
，
，
16
.
如图，在
中，
AB
为直径，
BD
为弦，点
C
为
的中点，以点
C
为切点的切线与
AB
的延长线交于点
若
，
，则
的长是
______
结果保留
；
若
，则
______ .
三、解答题：本题共
8
小题，共
64
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
计算：
18
.
本小题
6
分
解不等式组：
19
.
本小题
8
分
如图，反比例函数
为常数，
与正比例函数
为常数，
的图象交于
，
B
两点
.
求反比例函数和正比例函数的表达式；
若
y
轴上有一点
，
的面积为
4
，求点
C
的坐标
.
20
.
本小题
8
分
为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：
A
包粽子，
B
腌咸蛋，
C
酿甜酒，
D
摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
本次共调查了
______
名学生；
请补全条形统计图；
学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中
A
和
C
两个社团的概率
.
21
.
本小题
8
分
如图，点
M
在
▱
ABCD
的边
AD
上，
，请从以下三个选项中①
；②
；③
，选择一个合适的选项作为已知条件，使
▱
ABCD
为矩形
.
你添加的条件是
______
填序号
；
添加条件后，请证明
▱
ABCD
为矩形
.
22
.
本小题
8
分
水碧万物生，岳阳龙虾好
.
小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”
.
已知翠翠家去年龙虾的总产量是
4800
kg
，今年龙虾的总产量是
6000
kg
，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少
60
kg
，求今年龙虾的平均亩产量
.
23
.
本小题
10
分
如图
1
，在
中，
，点
M
，
N
分别为边
AB
，
BC
的中点，连接
初步尝试：
与
AC
的数量关系是
______
，
MN
与
AC
的位置关系是
______ .
特例研讨：
如图
2
，若
，
，先将
绕点
B
顺时针旋转
为锐角
，得到
，当点
A
，
E
，
F
在同一直线上时，
AE
与
BC
相交于点
D
，连接
①求
的度数；
②求
CD
的长
.
深入探究：
若
，将
绕点
B
顺时针旋转
，得到
，连接
AE
，
当旋转角
满足
，点
C
，
E
，
F
在同一直线上时，利用所提供的备用图探究
与
的数量关系，并说明理由
.
24
.
本小题
10
分
已知抛物线
：
与
x
轴交于
，
B
两点，交
y
轴于点
请求出抛物线
的表达式
.
如图
1
，在
y
轴上有一点
，点
E
在
