2023
年安徽中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
C.
D.
5
2
.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
在数轴上表示不等式
的解集，正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列函数中，
y
的值随
x
值的增大而减小的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，正五边形
ABCDE
内接于
，连接
OC
，
OD
，则
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过
1
，则称该三位数为“平稳数”．用
1
，
2
，
3
这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，点
E
在正方形
ABCD
的对角线
AC
上，
于点
F
，连接
DE
并延长，交边
BC
于点
M
，交边
AB
的延长线于点
若
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
已知反比例函数
在第一象限内的图象与一次函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，
E
是线段
AB
上一点，
和
是位于直线
AB
同侧的两个等边三角形，点
P
，
F
分别是
CD
，
AB
的中点．若
，则下列结论
错
误
的是
( )
A.
的最小值为
B.
的最小值为
C.
周长的最小值为
6
D.
四边形
ABCD
面积的最小值为
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
11
.
计算：
__________.
12
.
据统计，
2023
年第一季度安徽省采矿业实现利润总额
亿元，其中
亿用科学记数法表示为
__________.
13
.
清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，
AD
是锐角
的高，则
.
当
，
，
时，
__________.
14
.
如图，
O
是坐标原点，
的直角顶点
A
在
x
轴的正半轴上，
，
，反比例函数
的图象经过斜边
OB
的中点
__________
；
为该反比例函数图象上的一点，若
，则
的值为
__________.
三、解答题：本题共
9
小题，共
90
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
.
16
.
本小题
8
分
根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨
，乙地降价
5
元．已知销售单价调整前甲地比乙地少
10
元，调整后甲地比乙地少
1
元．求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
17
.
本小题
8
分
如图，在由边长为
1
个单位长度的小正方形组成的网格中，点
A
，
B
，
C
，
D
均为格点
网格线的交点
画出线段
AB
关于直线
CD
对称的线段
；
将线段
AB
向左平移
2
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度，得到线段
，画出线段
；
描出线段
AB
上的点
M
及直线
CD
上的点
N
，使得直线
MN
垂直平分
18
.
本小题
8
分
【观察思考】
【规律发现】
请用含
n
的式子填空：
第
n
个图案中“
◎
”的个数为
________
；
第
1
个图案中“
★
”的个数可表示为
，第
2
个图案中“
★
”的个数可表示为
，第
3
个图案中“
★
”的个数可表示为
，第
4
个图案中“
★
”的个数可表示为
，……，第
n
个图案中“
★
”的个数可表示为
________.
【规律应用】
结合图案中“
★
”的排列方式及上述规律，求正整数
n
，使得连续的正整数之和
…
等于第
n
个图案中“
◎
”的个数的
2
倍．
19
.
本小题
10
分
如图，
O
，
R
是同一水平线上的两点，无人机从
O
点竖直上升到
A
点时，测得
A
到
R
点的距离为
40
m
，
R
点的俯角为
，无人机继续竖直上升到
B
点，测得
R
点的俯角为
求无人机从
A
点到
B
点的上升高度
精确到
参考数据：
，
，
，
，
，
20
.
本小题
10
分
已知四边形
ABCD
内接于
，对角线
BD
是
的直径．
如图
1
，连接
OA
，
CA
，若
，求证：
CA
平分
；
如图
2
，
E
为
内一点，满足
，
若
，
，求弦
BC
的长．
21
.
本小题
12
分
端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按
10
分制进行评分，成绩
单位：分
均为不低于
6
的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随抽取
10
名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
已知八年级
10
名学生活动成绩的中位数为
分．
请根据以上信息，完成下列问题：
样本中，七年级活动成绩为
7
分的学生数是
________
，七年级活动成绩的众数为
________
分；
________
，
________
；
若认定活动成绩不低于
9
分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
22
.
本小题
12
分
在
中，
M
是斜边
AB
的中点，将线段
MA
绕点
M
旋转至
MD
位置，点
D
在直线
AB
外，连接
AD
，
如图
1
，求
的大小；
已知点
D
和边
AC
上的点
E
满足
，
如图
2
，连接
CD
，求证：
；
如图
3
，连接
BE
，若
，
，求
的值．
23
.
本
