2023年福建福州市学校中考数学模拟试卷.docx

2023 年福建省福州市台江区华侨中学中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 与 相加，和为 0 的数是 (    ) A. B. C. D. 2023 2 . 下列几何体中，其他视图一定是圆的有 (    ) A. 三棱锥 B. 球 C. 正方体 D. 圆柱 3 . 若 ，则 a ， ， ， 这四个数中，正数的个数为 (    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 . 一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 的度数为 (    ) A. B. C. D. 5 . 等边三角形绕它的一个顶点旋转 后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形 (    ) A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 C. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 6 . 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 是 AE 的中点， ， ，则 BF 的长为 (    ) A. B. C. D. 7 . 设 ，则 (    ) A. B. C. D. 8 .   9 . “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 . 问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图， CD 为 的直径，弦 ，垂足为点 E ， 寸， 寸，则直径 CD 的长度是 (    ) A. 12 寸 B. 24 寸 C. 13 寸 D. 26 寸 10 . 已知抛物线 过点 ， ， ， ，其中 ， ，若 ，则下列式子一定正确的是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 11 . 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__________ . 12 . 我国在 2020 年 10 月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国 2020 年总人口达到 亿，将 亿用科学记数法表示为 ______ . 13 . 已知圆锥的底面半径是 20 ，母线长 30 ，则圆锥的侧面积为 ______ . 14 . 小球从点 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点 E 落出的概率为______ . 15 . 如图，点 A 、 D 分别在函数 、 的图象上，点 B 、 C 在 x 轴上 . 若四边形 ABCD 为正方形，点 D 在第一象限，则点 D 的坐标是 ______ . 16 . 如图，在一张矩形纸片 ABCD 中， ， ，点 M ， N 分别在 AD ， BC 上，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使得点 C 落在 AD 上的一点 E 处，点 D 落在点 F 处，现给出以下结论： ①连接 CM ，四边形 ENCM 一定是菱形； ② F ， M ， C 三点一定在同一直线上； ③当点 E 与 A 重合时， A ， B ， C ， D ， F 五点在同一个圆上； ④点 E 到边 MN ， BN 的距离可能相等 . 其中正确的是 ______ 写出所有正确结论的序号 三、计算题：本大题共 1 小题，共 8 分。 17 . 解不等式组： 四、解答题：本题共 8 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18 . 本小题 8 分 如图，在 ▱ ABCD 中， E 、 F 分别是 AD 和 BC 上的点， 求证： 19 . 本小题 8 分 先化简，再求值： ，其中 20 . 本小题 8 分 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 . 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ 21 . 本小题 8 分 如图， ， 均为等腰直角三角形， ， ， ， H 为 BC 的中点，连接 尺规作图：求作点 F ，使得 ， ，点 F 在 BD 下方； 在 的条件下，求证： E ， H ， F 三点共线 . 22 . 本小题 10 分 某果园为了实现自动化管理，计划安装不少于 2 台大型白动喷水机，当降雨量少时喷水机可以对果树自动灌溉 . 统计了过去 50 年的年均降雨量资料，得到如下的频数分布直方图，假设各年的年均降雨量互不影响，以过去 50 年的年均降雨量为样本 . 估计未来 1 年中，年均降雨量低于 1700 的概率 . 每年自动喷水机需要运行台数受年均降雨量 X 限制 . 并有如下关系： 年均降雨量 X 喷水机需要运行台数 3 2 1 若一台喷水机运行，一年为果园带来 80 万元的利润；著某台喷水机未运行，一年也得要投入 40 万元的费用；如果由于缺水，少开一台喷水机将使果园损失 50 万元 . 欲使果园在喷水机项目上实现年利润的平均值达到最大，需安装几台喷水机？ 23 . 本小题 10 分 如图，已知 内接干 ， AB 是 的直径， 的平分线交 BC 于点 D ，交 于点 E ，连接 BE ，过点 E 作 ，交 AB 的延长线于点 求证： EF 是 的切线； 已知 ， 的半径为 5 ，求 BF 的长 . 24 . 本小题 12 分 如图，在 中， ，将 沿直线 AB 翻折得到 ，连接 CD 交 AB 于点 是线段 CM 上的点，连接 是 的外接圆与 AD 的另一个交点，连接 EF ， 求证： 是直角三角形； 求证： ∽ ； 当 ， 时，在线段 CM 上存在点 E ，使得 EF 和 AB 互相平分，求 m 的值． 25 . 本小题 14 分 如图 1 ，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于点 A ， B ，与 y 轴交于点 C ，其中 ， 求 B ， C