2023
年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
2
的相反数是
( )
A.
B.
C.
2
D.
2
.
计算：
( )
A.
5
a
B.
C.
D.
3
.
计算：
( )
A.
B.
6
C.
D.
8
4
.
从
6
名男生和
4
名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
一技术人员用刻度尺
单位：
测量某三角形部件的尺寸
.
如图所示，已知
，点
D
为边
AB
的中点，点
A
、
B
对应的刻度为
1
、
7
，则
( )
A.
B.
3
cm
C.
D.
6
cm
6
.
下列哪个点在反比例函数
的图象上？
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
将关于
x
的分式方程
去分母可得
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图所示，在矩形
ABCD
中，
，
AC
与
BD
相交于点
O
，下列说法正确的是
( )
A.
点
O
为矩形
ABCD
的对称中心
B.
点
O
为线段
AB
的对称中心
C.
直线
BD
为矩形
ABCD
的对称轴
D.
直线
AC
为线段
BD
的对称轴
9
.
如图所示，直线
l
为二次函数
的图象的对称轴，则下列说法正确的是
( )
A.
b
恒大于
0
B.
a
，
b
同号
C.
异号
D.
以上说法都不对
10
.
申报某个项目时，某
7
个区域提交的申报表数量的前
5
名的数据统计如图所示，则这
7
个区域提交该项目的申报表数量的中位数是
( )
A.
8
B.
7
C.
6
D.
5
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分。
11
.
计算：
______.
12
.
因式分解：
__________.
13
.
关于
x
的不等式
的解集为
______ .
14
.
如图所示，在平行四边形
ABCD
中，
，
，
的平分线
AE
交线段
CD
于点
E
，则
______ .
15
.
如图所示，点
A
、
B
、
C
是
O
上不同的三点，点
O
在
的内部，连接
BO
、
CO
，并延长线段
BO
交线段
AC
于点
若
，
，则
______
度
.
16
.
血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力
.
收缩压的正常范围是：
，舒张压的正常范围是：
现五人
A
、
B
、
C
、
D
、
E
的血压测量值统计如下：
则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有
______
个
.
17
.
《周礼
考工记》中记载有：“…半矩谓之宣
ā
，一宣有半谓之欘
ú
…”
.
意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：
1
宣
矩，
1
欘
宣
其中，
1
矩
问题：图
为中国古代一种强弩图，图
为这种强弩图的部分组件的示意图，若
矩，
欘，则
______
度
.
18
.
已知实数
m
、
x
满足：
①若
，则
______
；
②若
m
、
、
为正整数，则符合条件的有序实数对
有
______
个
.
三、解答题：本题共
8
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
6
分
计算：
20
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
21
.
本小题
8
分
如图所示，在
中，点
D
、
E
分别为
AB
、
AC
的中点，点
H
在线段
CE
上，连接
BH
，点
G
、
F
分别为
BH
、
CH
的中点
.
求证：四边形
DEFG
为平行四边形；
，
，
，求线段
BG
的长度
.
22
.
本小题
10
分
某花店每天购进
16
支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理
.
该花店记录了
10
天该种花的日需求量
为正整数单位：支
，统计如下表：
日需求量
n
13
14
15
16
17
18
天数
1
1
2
4
1
1
求该花店在这
10
天中出现该种花作废处理情形的天数；
当
时，日利润
单位：元
关于
n
的函数表达式为：
；当
时，日利润为
80
元
.
①当
时，问该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这
10
天中日利润为
70
元的日需求量的频率
.
23
.
本小题
10
分
如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点
A
处等候“绿灯”，一辆车从被山峰
POQ
遮挡的道路②的点
B
处由南向北行驶
.
已知
，
，
，
，线段
AO
的延长线交直线
BC
于点
求
的大小；
若在点
B
处测得点
O
在北偏西
方向上，其中
，
米
.
问该轿车至少行驶多少米才能发现点
A
处的货车？
当该轿车行驶至点
D
处时，正好发现点
A
处的货车
24
.
本小题
10
分
如图所示，在平面直角坐标系
Oxy
中，四边形
OABC
为正方形，其中点
A
、
C
分别在
x
轴负半轴，
y
轴负半轴上，点
B
在第三象限内，点
，点
在函数
的图象上
.
求
k
的值；
连接
BP
、
CP
，记
的面积为
S
，设
，求
T
的最大值
.
25
.
本小题
13
分
如图所示，四边形
ABCD
是半径为
R
的
的内接四边形，
AB
是
的直径，
，直线
l
与三条线段
CD
、
CA
、
DA
的延长线分别交于点
E
、
F
、
G
，且满足
求证：直线
直线
CE
；
若
①求证：
≌
；
②若
，求四边形
ABCD
的周长
.
26
.
本小题
13
分
已知二次函数
若
，
，且该二次函数的图象过点
，求
b
的值；
如图所示，在平面直角坐标系
Oxy
中，该二次函数的图象与
x
轴交于点
，
，且
，点
D
在
上且在第二象限内，点
E
在
x
轴正半轴上，连接
DE
，且线段
DE
交
y
轴正半轴于点
F
，
①求证：
②当点
E
在线段
OB
上，且
的半径长为线段
OA
的长度的
2
倍，若
，求
的值
.
答案和解析
1.
【答案】
B
【解析】
解：
2
的相反数是
故选
