2024
年北京市朝阳区陈经纶中学中考数学一模模拟试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图几何体中，侧面展开图是矩形的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
2023
年
2
月
10
日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时
2800000000
千米，
2800000000
千米用科学记数法表示应为
( )
A.
千米
B.
千米
C.
千米
D.
千米
3
.
若实数
a
，
b
，
c
，
d
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
若
，则下列结论不一定成立的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
若
a
、
b
是关于
x
的一元二次方程
的两根，且等腰三角形三边长分别为
a
、
b
、
4
，则
n
的值为
( )
A.
8
B.
7
C.
8
或
7
D.
9
或
8
6
.
若正多边形的一个外角等于
，则这个正多边形的边数是
( )
A.
六
B.
七
C.
八
D.
九
7
.
小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
程老师制作了如图
1
所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点
Q
在轨道槽
AM
上运动，点
P
既能在以
A
为圆心、以
8
为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽
QN
上运动．图
2
是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当
，
时，可得到形状唯一确定的
②当
，
时，可得到形状唯一确定的
③当
，
时，可得到形状唯一确定的
④当
，
时，可得到形状唯一确定的
其中所有正确结论的
A.
②③
B.
③④
C.
②③④
D.
①②③④
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。
9
.
要使式子
在实数范围有意义，则
x
的取值范围为
______
.
10
.
分解因式：
______
.
11
.
如果
，那么代数式
的值为
______
.
12
.
某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为
3
：
5
：
2
，现从中抽取一个样本容量为
1000
的样本，调查了解他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情况
.
老年人应抽取
______
人
.
13
.
如图，
D
、
E
是
边
AB
、
AC
上的两点，且
，
ED
：
：
5
，则
AD
：
______
.
14
.
魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形
ABCD
，
AFIJ
和
BFGH
都是正方形
.
如果图中
与
的面积比为
，那么
的值为
______
.
15
.
汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗
1
升汽油最多可行使的公里数，如图描述了
A
，
B
两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况
.
根据图中信息，下面
4
个推断中，合理的是
______
.
①消耗
1
升汽油，
A
车最多可行使
5
千米；
②
B
车以
40
千米
/
小时的速度行驶
1
小时，最少消耗
4
升汽油：
③对于
A
车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速
80
千米
/
小时，相同条件下，在该市驾驶
B
车比驾驶
A
车更省油
.
16
.
为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学七
班举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第
1
，
2
，
3
名
没有并列
，对应名次的得分都分别为
a
，
b
，
且
a
，
b
，
c
均为正整数
选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选于在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有
__________轮获得了第三．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小轩
a
a
27
小雯
a
b
c
11
小婷
c
b
10
三、解答题：本题共
12
小题，共
96
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
8
分
计算：
18
.
本小题
8
分
解不等式组
，并写出它的所有非负整数解．
19
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
20
.
本小题
8
分
已知关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
求
m
的取值范围；
若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的
m
，并求出此方程的根．
21
.
本小题
8
分
如图，在四边形
ABCD
中，
，
，
点
E
在对角线
CA
的延长线上，连接
BD
，
求证：
；
若
，
，
，求
EC
的长．
22
.
本小题
8
分
2022
年北京中考体育考试进行改革，现初二、初一考生，中考体育分数
50
分，包含过程性考核．八年级第一学期体质健康测试以及八年级第二学期的体育与健康知识考核，共计
20
分．为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低
5
元，用
2250
元购买甲种跳绳与用
3000
元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？
23
.
本小题
8
分
如图，
AB
是
的直径，
C
是
上一点，连接
AC
，
使用直尺和圆规，在图中过点
A
作
的切线
AP
，补全图形
点
P
在
AB
上方，保留作图痕迹
；
点
D
是弧
BC
的中点，连接
DO
并延长，分别交
BC
，
PA
于点
E
，
F
，若
，
，求线段
DF
的
2024年北京市朝阳区陈经纶中学中考数学一模模拟试卷.docx
