2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (122).docx

2023 年四川省成都市武侯区西川实验中学中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 如图是一根空心方管，它的俯视图是 (    ) A. B. C. D. 2 . 下列计算正确的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近 200 亿千瓦时． 200 亿用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是 (    ) A. 中位数 31 ，众数是 22 B. 中位数是 22 ，众数是 31 C. 中位数是 26 ，众数是 22 D. 中位数是 22 ，众数是 26 5 . 如图，将直尺与 角的三角尺叠放在一起，若 ，则 的大小是 (    ) A. B. C. D. 6 . 在平面直角坐标系中，已知点 和点 关于 x 轴对称，则 的值是 (    ) A. B. 1 C. 5 D. 7 . 如图， 中， BD 是 的平分线， 交 BC 于 E ， ， ，则 AB 长为 (    ) A. 6 B. 8 C. D. 8 . 如图，抛物线 过点 和点 ，且顶点在第三象限，则下列判断错误的是 (    ) A. B. 方程 有两个不相等的实数根 C. D. 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 9 . 因式分解： ______ . 10 . 分式方程 的解是 ，则 ______ . 11 . 在平面直角坐标系中，将点 向下平移 5 个单位长度得到点 B ，若点 B 恰好在反比例函数 的图象上，则 k 的值是 ______ . 12 . 如图，四边形 ABCD 是 的内接四边形，对角线 BD 过点 O ，若 ，则 的度数为 ______ 13 . 如图，在 中， ，分别以点 A 、 C 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于点 M 、 N ，直线 MN 与 AC 相交于点 E ，过点 C 作 ，垂足为点 D ， CD 与 BE 相交于点 F ，若 ，则 的度数为 ______ . 14 . 已知方程 的两根分别为 ， ，则 ______ . 15 . 使关于 x 的分式方程 的解为非负数，且使正比例函数 图象过第二、四象限时满足条件的所有整数 k 的和为______ . 16 . 定义：如果三角形中有两个角的差为 ，则称这个三角形为互融三角形．在 中， ， ， ，点 D 是 BC 延长线上一点．若 是“互融三角形”，则 CD 的长为 ______ . 17 . 如图，在平面直角坐标系中， ，将线段 OA 绕点 O 进行旋转， ，取 AB 中点 C ， ，连接 CE ，已知点 D 的坐标为 ，那么将线段 OA 绕点 O 的旋转过程中， 的最小值为 ______ . 18 . 如图，正方形 ABCD 中， M 、 N 分别是 AD 、 BC 边上的点，将四边形 ABNM 沿直线 MN 翻折，使得点 A 、 B 分别落在点 、 处，且点 恰好为线段 CD 的中点， 交 AD 于点 G ，作 于点 P ，交 于点 若 ，则 ______ . 三、计算题：本大题共 1 小题，共 12 分。 19 . 计算： ； 求不等式组 的解集，并写出不等式组的非负整数解． 四、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20 . 本小题 8 分 西川实验学校随机抽取该校九年级部分学生进行家务劳动问卷调查，问卷调查表如图所示，设平均每周做家务的时间为 x 小时， ， ， ， ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 . 求本次调查共调查了多少人，并补全条形统计图 . 学校有 2000 名学生，请根据抽样调查结果估计学校平均每周做家务的时间不少于 2 小时的学生人数 . 已知 A 组由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽到一男一女的概率 . 21 . 本小题 8 分 张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头 如图① ，完全开启后，把手 AM 与水平线的夹角为 ，此时把手端点 A 、出水口点 B 和落水点 C 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为 ， ， ， ，求 EC 的长 结果精确到 ，参考数据： ， ， ， 22 . 本小题 10 分 如图，在 中， ，点 D 是 AB 边的中点，点 O 在 AC 边上， 经过点 C 且与 AB 边相切于点 E ， 求证： AF 是 的切线； 若 ， ，求 的半径 . 23 . 本小题 10 分 如图，矩形 OABC 的顶点 A ， C 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为 ，反比例函数的图象与 AB ， BC 分别交于点 D ，点 E ，连接 OD ， OE ， 若 的面积为 3 ， ①当 ，求 k 的值和 的面积； ②当直线 DE 的解析式为 ，求 的面积 . 我们定义有一个内角为 的三角形称为“半直角三角形”，这个 角所对的边为“半直角边” . 若 ，当 为“半直角三角形”时，求该反比例函数的解析式 . 24 .   25 . 本小题 10 分 如图，抛物线 与 x 轴分别交于 A ， B 两点 点 A 在点 B 的左侧 ，与 y 轴交于点 C ，若 且 求该抛物线的函数表达式； 如图 1 ，点 P 是第四象限内抛物线上的一个点且位于对称轴右侧，分别连接 BC 、 AP 相交于点 G ，当 时，求点 P 的坐标； 如图 2 ，在 的条件下， AP 交 y 轴于点 M ，过 M 点的直线 l 与线段 AB ， AC 分别