专题24圆（知识点总结+例题讲解）-2021届中考数学一轮复习.docx

2021年中考数学 专题24 圆 （知识点总结 +例题讲解） 一、 与圆有关概念： 1 . 圆的定义 ： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 2 . 弦： 连接圆上任意两点的线段叫做弦(如 上 图中的AB) ； 3 . 弦心距： 从圆心到弦的距离叫做弦心距 ； 4 . 直径： 经过圆心的弦叫做直径 (如上图中的CD) ； 直径等于半径的2倍 。 5 . 半圆： 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆 。 6 . 弧、优弧、劣弧： （ 1） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号 “ ”表示， 以A，B为端点 的弧记作 “ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB” ． （ 2） 大于半圆的弧叫做优弧 (多用三个字母表示)； （ 3） 小于半圆的弧叫做劣弧 (多用两个字母表示) 。 7. 等弧： 在 同圆 或 等圆 中，能够互相 重合 的弧叫做等弧。 8. 等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆。 9 . 垂径定理及其推论： （ 1） 垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 。 （ 2） 推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ； ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 。 （ 2） 推论2： 圆的两条平行弦所夹的弧相等 。 10 . 圆的对称性： （ 1） 圆的轴对称性：圆是 轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 ； （ 2） 圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 【例题1】 ( 2020•青海 )已知⊙O的直径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=8 cm，CD=6 cm，则AB与CD之间的距离为 cm． 【 答案 】1或7 【 解析 】作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质OF⊥CD，根据垂径定理得到AE=BE=4，CF=DF=3，则利用勾股定理可计算出OE=3，OF=4，讨论：当点O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当点O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE． 解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图， ∵ AB∥CD，OE⊥AB， ∴ OF⊥CD， ∴ ， ， 在Rt△OAE中， ， 在Rt△OCF中， ， 当点O在AB与CD之间时，如图1，EF=OF+OE=4+3=7 cm； 当点O不在AB与CD之间时，如图2，EF=OF-OE=4-3=1 cm； 综上所述，AB与CD之间的距离为1 cm或7 cm．故答案为1或7 。 【 变式练习 1】 ( 2020•宁夏12/26 )我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题