2022
年江西省中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列各数中，负数是
( )
A.
B.
0
C.
2
D.
2
.
实数
a
，
b
在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
将字母“
C
”，“
H
”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第
4
个图形中字母“
H
”的个数是
( )
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
5
.
如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
甲、乙两种物质的溶解度
与温度
之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是
( )
A.
甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B.
当温度升高至
时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C.
当温度为
时，甲、乙的溶解度都小于
20
g
D.
当温度为
时，甲、乙的溶解度相等
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
7
.
因式分解：
______.
8
.
正五边形的外角和为
______
度．
9
.
已知关于
x
的方程
有两个相等的实数根，则
k
的值是
______.
10
.
甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样
10
人，甲采样
160
人所用时间与乙采样
140
人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样
x
人，则可列分式方程为
______.
11
.
沐沐用七巧板拼了一个对角线长为
2
的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形
如图所示
，则长方形的对角线长为
______.
12
.
已知点
A
在反比例函数
的图象上，点
B
在
x
轴正半轴上，若
为等腰三角形，且腰长为
5
，则
AB
的长为
______.
三、解答题：本题共
11
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13
.
本小题
6
分
计算：
；
解不等式组：
14
.
本小题
6
分
以下是某同学化简分式
的部分运算过程：
解：原式
①
②
③
…
解：
上面的运算过程中第
______
步出现了错误；
请你写出完整的解答过程．
15
.
本小题
6
分
某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁
4
名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余
3
人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
“随机抽取
1
人，甲恰好被抽中”是
______
事件；
A
.
不可能
B
.
必然
C
.
随机
若需从这
4
名护士中随机抽取
2
人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
16
.
本小题
6
分
如图是
的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图
保留作图痕迹
在图
1
中作
的角平分线；
在图
2
中过点
C
作一条直线
l
，使点
A
，
B
到直线
l
的距离相等．
17
.
本小题
6
分
如图，四边形
ABCD
为菱形，点
E
在
AC
的延长线上，
求证：
∽
；
当
，
时，求
AE
的长．
18
.
本小题
8
分
如图，点
在反比例函数
的图象上，点
B
在
y
轴上，
，将线段
AB
向右下方平移，得到线段
CD
，此时点
C
落在反比例函数的图象上，点
D
落在
x
轴正半轴上，且
点
B
的坐标为
______
，点
D
的坐标为
______
，点
C
的坐标为
______
用含
m
的式子表示
；
求
k
的值和直线
AC
的表达式．
19
.
本小题
8
分
课本再现
在
中，
是
所对的圆心角，
是
所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心
O
与
的位置关系进行分类．图
1
是其中一种情况，请你在图
2
和图
3
中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明
；
知识应用
如图
4
，若
的半径为
2
，
PA
，
PB
分别与
相切于点
A
，
B
，
，求
PA
的长．
20
.
本小题
8
分
图
1
是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图
2
所示的示意图，已知
，
A
，
D
，
H
，
G
四点在同一直线上，测得
，
，
结果保留小数点后一位
求证：四边形
DEFG
为平行四边形；
求雕塑的高
即点
G
到
AB
的距离
参考数据：
，
，
21
.
本小题
9
分
在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查
以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”
，根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表
1
和统计图
1
：
整理描述
表
1
：“双减”前后报班情况统计表
第一组
报班数
人数
类别
0
1
2
3
4
及以上
合计
“双减”前
102
48
75
51
24
m
“双减”后
255
15
24
n
0
m
根据表
1
，
m
的值为
______
，
的值为
______
；
分析处理
请你汇总表
1
和图
1
中的数据，求出“双减”后报班数为
3
的学生人数所占的百分比；
“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图
如图
请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为
______
，“双减”后学生报班个数的众数为
______
；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析
用一句话来概括
22
.
本小题
9
分
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分
