2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (123).docx

2023 年四川省成都市武侯区西川中学中考数学三诊试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列实数中， 的倒数是 (    ) A. B. C. D. 2 . 五一假期，四川文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越 2019 年同期水平，创历史新高 . 其中，“网红”大熊猫“花花”带动 万游客参观成都大熊猫繁育研究基地，排名全国十大热门景点第二位 . 将数据 万用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列计算正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图， ， ，下列四个条件中再添加一个，不能判定 ≌ 的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 某课外学习小组有 5 人，在一次数学测验中的成绩分别是： 120 ， 100 ， 135 ， 100 ， 125 ，则他们的成绩的中位数和众数分别是 (    ) A. 120 和 135 B. 120 和 100 C. 116 和 100 D. 135 和 100 6 . 如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若 ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 7 . 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就 . 某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多 400 公斤，总产量同为 3000 公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少 2 亩 . 设传统水稻亩产量为 x 公斤，则符合题意的方程是 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，二次函数 的图象与 x 轴交于 和原点，且顶点在第二象限 . 下列说法正确的是 (    ) A. B. 当 时， y 的值随 x 值的增大而减小 C. D. 函数值有最小值 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 9 . 分解因式： ______ 10 . 在平面直角坐标系 xOy 中，对于每一象限内的反比例函数 图象， y 的值都随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是 ______ . 11 . 如图，多边形 ABCDE 为 内接正五边形， PA 与 相切于点 A ，则 ______ . 12 . 已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点， 若 ，则 AB 的长为 ______ 13 . 如图，在 中， ，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以小于 AC 的长为半径作弧，分别交 AC ， AB 于点 M ， N ；再分别以点 M ， N 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 P ；连接 AP ，交 BC 于点 若 ， ，则 AC 的长为 ______ . 14 . 化简： ______ . 15 . 已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 k 的值为 ______ . 16 . “斐波那契螺旋线” 也称“黄金螺旋” 是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉 . 现依次取边长为 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 …的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线” . 那么前五个正方形内形成的曲线 ABCDEF 的长度是 ______ . 17 . 如图，在菱形 ABCD 中， ，点 M 为 AD 边中点，点 N 在 BC 边上，将四边形 ABNM 沿直线 MN 翻折，使 AB 的对应边为 ，当 时， 的值为 ______ . 18 . 在平面直角坐标系 xOy 中，对封闭图形 M 和不重合的两点 P ， Q 给出如下定义：点 Q 关于点 P 的中心对称点为 ，若点 在图形 M 内 包含边界 则称图形 M 为点 Q 经点 P 投射的“靶区” . 如图，抛物线 与 x 轴的交点 A ， B 位于原点两侧 点 A 在点 B 的左侧 ，且 ，则抛物线的函数表达式为 ______ . 记 x 轴上方的抛物线与 x 轴所围成的封闭图形为 G ，点 为 y 轴上一动点，若直线 上存在点 F ，使得图形 G 为点 F 经点 E 投射的“靶区”，则 m 的取值范围是 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 12 分 计算： ； 解方程组： 20 . 本小题 8 分 为培养学生热爱美，发现美的艺术素养，我校开展了艺术选修课 . 学生根据自己的喜好选择一门艺术项目： A 书画， B 摄影， C 泥塑， D 纸艺 . 张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了如图所示的两幅不完整的统计图 . 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 张老师调查的学生人数是 ______ ，其中选择“泥塑”选修课在扇形统计图中圆心角的度数为 ______ ； 若该校学生共有 900 人，请估计全校选修“摄影”的学生人数； 现有 4 名学生，其中 2 人选修书画， 1 人选修摄影， 1 人选修泥塑 . 张老师要从这 4 人中任选 2 人了解情况，请用树状图或列表的方法，求所选 2 人都是选修书画的概率 . 21 . 本小题 8 分 太阳能是清洁，安全和可靠的能源，我国 的国土光照充沛，光能资源分布较为均匀 . 利用太阳能的最佳方式是光伏转换，使太阳光射到硅材料制作的面板上产生电流直接发电 . 如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点 C 是 AB 的中点， ，支架 CD 可绕点 C 旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高 . 当太阳光与地面夹角为 时，为了让太阳能面板吸收光能的效率最高，那么支架 C 端离地面的高度应该为多少？ 结果精确到 1 cm ；参考数据： ，