2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (126).docx

2023 年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. B. 5 C. D. 2 . 如图所示几何体的主视图是 (    ) A. B. C. D. 3 . 华为 Mate 21 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片， 7 纳米就是 米，数据 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 4 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 某中学为了解七年级 600 名学生的睡眠情况，抽查了其中的 200 名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是 (    ) A. 以上调查属于全面调查 B. 总体是七年级 600 名学生 C. 所抽取的 200 名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体 6 . 如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AC ， AB 于点 M ， N ；②分别以 M ， N 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 O ；③作射线 AO ，交 BC 于点 若点 D 到 AB 的距离为 2 ，则 BC 的长为 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，在 中， ， 以 BC 为直径的 交 AB 于点 D ， E 是 上一点，且弧 弧 CD ，连接 过点 E 作 ，交 AC 的延长线于点 F ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 8 . 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺；将绳子对折再量，木条还剩余 1 尺；问长木多少尺？如果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则下面所列方程组正确的是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，菱形 ABCD 中， ， ， E 是对角线 AC 上的任意一点，则 的最小值为 (    ) A. B. C. 2 D. 10 . 如图，矩形 ABCD 中，点 A 在双曲线 上，点 B ， C 在 x 轴上，延长 CD 至点 E ，使 ，连结 BE 交 y 轴于点 F ，连结 CF ，则 的面积为 (    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是_____ . 12 . 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如下表所示： 尺码 厘米 25 26 27 购买量 双 1 2 3 2 2 则这 10 双运动鞋尺码的中位数是 ______ . 13 . 若一个圆锥的底面积为 ，锥高为 4 ，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为______ . 14 . “南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高 最高点到地面的距离 如图，点 O 是摩天轮的圆心， AB 是其垂直于地面的直径，小贤在地面点 C 处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 ，测得圆心 O 的仰角为 ，则摩天轮的半径为______ 结果保留根号 15 . 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点 P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁 呈水平状态 ，将装有大象的铁笼和弹簧秤 秤的重力忽略不计 分别悬挂在钢梁的点 A ， B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为 若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 BP 扩大到原来的 倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 ______ 用含 n ， k 的代数式表示 16 . 已知二次函数 为常数，且 若点 ， 在函数图象上，则 和 的关系是： ______ 填“ > ”、“ < ”或“ = ” ； 当 时， ，则 a 的取值范围是 ______ . 三、解答题：本题共 10 小题，共 102 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 9 分 18 . 本小题 9 分 解不等式组 ，并求最小正整数解 . 19 . 本小题 9 分 先化简，再求值： ，其中 x 是一元二次方程 的解 . 20 . 本小题 10 分 已知 和 位置如图所示， ， ， 求证： ； 求证： 21 .   22 . 本小题 10 分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的 ， 两点，与 x 轴交于点 求该反比例函数和一次函数的解析式； 在 y 轴上找一点 P 使 最大，求 的最大值及点 P 的坐标 . 23 . 本小题 10 分 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ， 对于点 P 给出如下定义：将点 P 先向右 或向左 平移 个单位长度，再向上 或向下 平移 个单位长度，得到点 ，点 关于点 N 的对称点为 Q ，称点 Q 为点 P 的“欢乐点” . 如图，点 ，点 N 在线段 OM 的延长线上 . 若点 ，点 Q 为点 P 的“欢乐点” . ①在图中画出点 与点 Q ； ②连接 PQ ，交线段 ON 于点 T ，求证： ； 的半径为 1 ， M 是 上一点，点 N 在线段 OM 上，且 ，若 P 为 外一点，点 Q 为点 P 的“欢乐点”，连接 当点 M 在 上运动时，直接写出 PQ 长的最大值与最小值的差 用含 t 的式子表示 24 . 本小题 10 分 如图， AB 是 的直径， C 、 D 是 上两点，且 ，过点 D 的直线 交 AC 的延长线于点 E ，交 AB 的延长线于点 F ，连结 AD 、 OE 交于点 求证： DE 是 的切线； 若 ， 的半径为 2 ，求阴影部分的面积； 连结 BE ，在 的条件下，求 BE 的长． 25 . 本小题 12 分 【问题情境】： 数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究