2023年江苏苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市中考数学一模试卷.docx

2023 年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市中考数学一模试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 化简 的结果是 (    ) A. 2 B. C. D. 2 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 函数 中自变量 x 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图， ，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB ， AC 于点 M ， N ，再分别以 M ， N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 P ，画射线 AP ，交 CD 于点 若 ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图，四边形 ABCD 是 的内接四边形，若 ，则 的度数是 (    ) A. B. C. D. 7 . 在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价 . 一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有 2 匹马、 1 头牛的总价超过 10000 钱，其超出的钱数相当于 匹马的价格 匹马、 2 头牛的总价不足 10000 钱，所差的钱数相当于 头牛的价格 . 问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为 x 钱，每头牛的价格为 y 钱，则依据条件可列方程组为 (    ) A. B. C. D. 8 . 数学实验是学习数学的一种重要方式，有益于我们深入思考问题 . 一次，数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片 ABCD ，其中 ，他们将纸片对折使 AD ， BC 重合，展开后得折痕 MN ；又沿 BM 折叠使点 C 落在 处，展开后又得到折痕 BM ；再沿 BE 折叠使点 A 落在 BM 上的 处，大家发现了很多有趣的结论 . 就这个图形，请你探究 的值 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 9 . __________ . 10 . 2023 年春节假日期间，苏州市共接待游客 7083000 人次， 7083000 用科学记数法表示为__________ . 11 . 如图，在 的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点 . 假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的 击中边界或没有击中游戏板，则重投一次 ，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是__________ . 12 . 如果关于 x 的方程 有两个相等的实数根，那么关于 x 的多项式 因式分解的结果是__________ . 13 . 如图，已知在平面直角坐标系中， 、 ，菱形 ABCD 的顶点 C 在 y 轴正半轴上，则点 D 的坐标为__________ . 14 . 如图，正方形 ABCD 的边长是 1 ，延长 AB 到 E ，以 A 为圆心， AE 为半径的弧恰好经过正方形的顶点 C ，则 的长为__________ . 15 . 从小明家到奶奶家的路线上有一个公园 . 一天小明从家里出发沿这条路线骑行 . 他从家出发 小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家 . 小明离家 1 小时 20 分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程 与小明离家时间 的函数图象 . 已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的 3 倍，爸爸比小明早到 10 分钟，根据图象可以推算小明家到奶奶家的路程为__________ 16 . 如图，已知 中， ， ， ，将 绕点 A 逆时针旋转得 ，当 第一次与 BC 平行时，连接并延长 交 AC 于点 D ，则 __________ . 三、计算题：本大题共 2 小题，共 12 分。 17 . 解方程组 18 . 计算： 四、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 8 分 先化简，再求值： ，其中 a 满足 20 . 本小题 8 分 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了 4 个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这 4 个窗口中任意选取一个窗口取餐 . 若小明去食堂用餐时 4 个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是__________； 若小红和小丽一起去食堂用餐时 4 个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率 请用画树状图或列表等方法说明理由 21 . 本小题 8 分 如图， ， E 是 AC 的中点，延长 FE 交 AB 于点 D ，与 CB 的延长线交于点 求证： ； 若 ， ， ，求 AD 的长 . 22 . 本小题 8 分 2023 年 4 月 23 日是第 28 个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间 用 t 表示，单位：小时 ，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 、 、 、 、 分为五个等级，并依次用 A 、 B 、 C 、 D 、 E 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： 参加问卷调查的学生人数为______ 名，补全条形统计图 画图并标注相应数据 ； 在本次调查中，被调查学生每周课外阅读时间的中位数位于__________等级； 填 A 、 B 、 C 、 D 或 若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 的人数 . 23 . 本小题 8 分 如图，直线 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 E ，点 在直线上， ▱ ABCD 的顶点 D 在 x 轴上，反比例函数 的图象经