2021
年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
C.
0
D.
3
2
.
函数
中自变量
x
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知一组数据：
58
，
53
，
55
，
52
，
54
，
51
，
55
，这组数据的中位数和众数分别是
( )
A.
54
，
55
B.
54
，
54
C.
55
，
54
D.
52
，
55
4
.
方程组
的解是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，
D
、
E
、
F
分别是
各边中点，则以下说法错误的是
( )
A.
和
的面积相等
B.
四边形
AEDF
是平行四边形
C.
若
，则四边形
AEDF
是菱形
D.
若
，则四边形
AEDF
是矩形
8
.
一次函数
的图象与
x
轴交于点
B
，与反比例函数
的图象交于点
，且
的面积为
1
，则
m
的值是
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
9
.
在
中，
，
，
，点
P
是
所在平面内一点，则
取得最小值时，下列结论正确的是
( )
A.
点
P
是
三边垂直平分线的交点
B.
点
P
是
三条内角平分线的交点
C.
点
P
是
三条高的交点
D.
点
P
是
三条中线的交点
10
.
设
，
分别是函数
，
图象上的点，当
时，总有
恒成立，则称函数
，
在
上是“逼近函数”，
为“逼近区间”
.
则下列结论：
①函数
，
在
上是“逼近函数”；
②函数
，
在
上是“逼近函数”；
③
是函数
，
的“逼近区间”；
④
是函数
，
的“逼近区间”
.
其中，正确的有
( )
A.
②③
B.
①④
C.
①③
D.
②④
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。
11
.
分解因式：
______.
12
.
2021
年
5
月
15
日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步
.
目前探测器距离地球约
320000000
千米，
320000000
这个数据用科学记数法可表示为
______ .
13
.
用半径为
50
，圆心角为
的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
______ .
14
.
请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：
______ .
15
.
一条上山直道的坡度为
1
：
7
，沿这条直道上山，每前进
100
米所上升的高度为
______
米
.
16
.
下列命题中，正确命题的个数为
______ .
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
17
.
如图，在
中，
，
，
，点
E
在线段
AC
上，且
，
D
是线段
BC
上的一点，连接
DE
，将四边形
ABDE
沿直线
DE
翻折，得到四边形
FGDE
，当点
G
恰好落在线段
AC
上时，
______ .
18
.
如图，在平面直角坐标系中，
O
为坐标原点，点
C
为
y
轴正半轴上的一个动点，过点
C
的直线与二次函数
的图象交于
A
、
B
两点，且
，
P
为
CB
的中点，设点
P
的坐标为
，写出
y
关于
x
的函数表达式为：
______ .
三、计算题：本大题共
2
小题，共
16
分。
19
.
计算：
；
20
.
解方程：
；
解不等式组：
四、解答题：本题共
8
小题，共
68
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
8
分
已知：如图，
AC
，
DB
相交于点
O
，
，
求证：
≌
；
22
.
本小题
8
分
将
4
张分别写有数字
1
、
2
、
3
、
4
的卡片
卡片的形状、大小、质地都相同
放在盒子中，搅匀后从中任意取出
1
张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出
1
张卡片
.
求下列事件发生的概率
请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程
取出的
2
张卡片数字相同；
取出的
2
张卡片中，至少有
1
张卡片的数字为“
3
”
.
23
.
本小题
8
分
某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高
.
为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从
1500
名员工中随机抽取
200
人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
锻炼次数
代号
频数
10
a
68
c
24
6
频率
b
d
表格中
______
；
请把扇形统计图补充完整；
只需标注相应的数据
请估计该企业上月参加健身锻炼超过
10
次的员工有多少人？
24
.
本小题
8
分
如图，已知锐角
中，
请在图
1
中用无刻度的直尺和圆规作图：作
的平分线
CD
；作
的外接圆
；
不写作法，保留作图痕迹
在
的条件下，若
，
的半径为
5
，则
______
如需画草图，请使用图
25
.
本小题
8
分
如图，四边形
ABCD
内接于
，
AC
是
的直径，
AC
与
BD
交于点
E
，
PB
切
于点
求证：
；
若
，
，求证：
∽
26
.
本小题
8
分
为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品
.
现有经费
1275
元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为
4
：
当用
600
元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品
2
