2020
年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
5
B.
C.
D.
2
.
如图所示的六角螺母，其俯视图是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，面积为
1
的等边三角形
ABC
中，
D
，
E
，
F
分别是
AB
，
BC
，
CA
的中点，则
的面积是
( )
A.
1
B.
C.
D.
4
.
下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，
AD
是等腰三角形
ABC
的顶角平分线，
，则
CD
等于
( )
A.
10
B.
5
C.
4
D.
3
6
.
如图，数轴上两点
M
，
N
所对应的实数分别为
m
，
n
，则
的结果可能是
( )
A.
B.
1
C.
2
D.
3
7
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为
6210
文．如果每株椽的运费是
3
文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问
6210
文能买多少株椽？设这批椽的数量为
x
株，则符合题意的方程是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，四边形
ABCD
内接于
，
，
A
为
中点，
，则
等于
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
已知
，
是抛物线
上的点，下列命题正确的是
( )
A.
若
，则
B.
若
，则
C.
若
，则
D.
若
，则
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
11
.
______
12
.
若从甲、乙、丙
3
位“爱心辅学”志愿者中随机选
1
位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为
______.
13
.
一个扇形的圆心角是
，半径为
4
，则这个扇形的面积为
______
结果保留
14
.
2020
年
6
月
9
日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达
10907
米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为
0
米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面
100
米的某地的高度记为
米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度
10907
米处，该处的高度可记为
__________
米．
15
.
如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则
__________
度．
16
.
设
A
，
B
，
C
，
D
是反比例函数
图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形
ABCD
可以是平行四边形；
②四边形
ABCD
可以是菱形；
③四边形
ABCD
不可能是矩形；
④四边形
ABCD
不可能是正方形．
其中正确的是
______
写出所有正确结论的序号
三、计算题：本大题共
1
小题，共
8
分。
17
.
解不等式组：
四、解答题：本题共
8
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18
.
本小题
8
分
如图，点
E
，
F
分别在菱形
ABCD
的边
BC
，
CD
上，且
求证：
19
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
20
.
本小题
8
分
某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为
10
万元，销售价为
万元；乙特产每吨成本价为
1
万元，销售价为
万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是
100
吨，且甲特产的销售量都不超过
20
吨．
若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为
235
万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
21
.
本小题
8
分
如图，
AB
与
相切于点
B
，
AO
交
于点
C
，
AO
的延长线交
于点
D
，
E
是
上不与
B
，
D
重合的点，
求
的大小；
若
的半径为
3
，点
F
在
AB
的延长线上，且
，求证：
DF
与
相切．
22
.
本小题
10
分
为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至
2019
年底，按照农民人均年纯收入
3218
元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取
50
户，统计其
2019
年的家庭人均年纯收入，得到如图
1
所示的条形图．
如果该地区尚未脱贫的家庭共有
1000
户，试估计其中家庭人均年纯收入低于
2000
元
不含
2000
元
的户数；
估计
2019
年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图
2
的折线图所示．为确保当地农民在
2020
年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自
2020
年
6
月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加
170
元．
已知
2020
年农村脱贫标准为农民人均年纯收入
4000
元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．
23
.
本小题
10
分
如图，
C
为线段
AB
外一点．
求作四边形
ABCD
，使得
，且
；
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在
的四边形
ABCD
中，
AC
，
BD
相交于点
P
，
AB
，
CD
的中点分别为
M
，
N
，求证：
M
，
P
，
N
三
