2019
年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算
的结果是
( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
2
.
北京故宫的占地面积约为
，将
720000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
等边三角形
B.
直角三角形
C.
平行四边形
D.
正方形
4
.
如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
已知正多边形的一个外角为
，则该正多边形的边数为
( )
A.
12
B.
10
C.
8
D.
6
6
.
如图是某班甲、乙、丙三位同学最近
5
次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是
( )
A.
甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B.
乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C.
丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D.
就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
7
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有
34685
个字，设他第一天读
x
个字，则下面所列方程正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，
PA
、
PB
是
切线，
A
、
B
为切点，点
C
在
上，且
，则
等于
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
若二次函数
的图象经过
、
、
、
、
，则
、
、
的大小关系是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
11
.
因式分解：
__________.
12
.
如图，数轴上
A
、
B
两点所表示的数分别是
和
2
，点
C
是线段
AB
的中点，则点
C
所表示的数是
______
。
13
.
某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校
100
名学生，其中
60
名同学喜欢甲图案，若该校共有
2000
人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有
______
人．
14
.
在平面直角坐标系
xOy
中，平行四边形
OABC
的三个顶点
、
、
，则其第四个顶点是
______.
15
.
如图，边长为
2
的正方形
ABCD
中心与半径为
2
的
的圆心重合，
E
、
F
分别是
AD
、
BA
的延长线与
的交点，则图中阴影部分的面积是
______
结果保留
16
.
如图，菱形
ABCD
顶点
A
在函数
的图象上，函数
的图象关于直线
AC
对称，且经过点
B
、
D
两点，若
，
，则
______.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
8
分。
17
.
解方程组
四、解答题：本题共
8
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18
.
本小题
8
分
如图，点
E
、
F
分别是矩形
ABCD
的边
AB
、
CD
上的一点，且
求证：
19
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
20
.
本小题
8
分
已知
和点
，如图．
以点
为一个顶点作
，使
∽
，且
的面积等于
面积的
4
倍；
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
设
D
、
E
、
F
分别是
三边
AB
、
BC
、
AC
的中点，
、
、
分别是你所作的
三边
、
、
的中点，求证：
∽
21
.
本小题
8
分
在
中，
，
，将
绕点
C
顺时针旋转一定的角度
得到
，点
A
、
B
的对应点分别是
D
、
当点
E
恰好在
AC
上时，如图
1
，求
的大小；
若
时，点
F
是边
AC
中点，如图
2
，求证：四边形
BEDF
是平行四边形．
22
.
本小题
10
分
某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为
m
吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本
30
元，并且每处理一吨废水还需其他费用
8
元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付
12
元．根据记录，
5
月
21
日，该厂产生工业废水
35
吨，共花费废水处理费
370
元．
求该车间的日废水处理量
m
；
为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过
10
元
/
吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
23
.
本小题
10
分
某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为
2000
元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费
500
元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费
5000
元，但无需支付工时费．某公司计划购买
1
台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了
100
台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
维修次数
8
9
10
11
12
频数
台数
10
20
30
30
10
以这
100
台机器为样本，估计“
1
台机器在
