2022
年广西崇左市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
C.
3
D.
2
.
2022
北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是
( )
A.
条形图
B.
折线图
C.
扇形图
D.
直方图
4
.
如图，数轴上的点
A
表示的数是
，则点
A
关于原点对称的点表示的数是
( )
A.
B.
0
C.
1
D.
2
5
.
不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，已知
，
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
下列事件是必然事件的是
( )
A.
三角形内角和是
B.
端午节赛龙舟，红队获得冠军
C.
掷一枚均匀骰子，点数是
6
的一面朝上
D.
打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
8
.
如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，
AB
的长为
12
米，
AB
与
AC
的夹角为
，则高
BC
是
( )
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
9
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为
米，宽为
米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是
8
：
13
，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为
x
米，根据题意可列方程
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
如图，在
中，
，
，将
绕点
A
逆时针旋转
，得到
，连接
并延长交
AB
于点
D
，当
时，
的长是
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
已知反比例函数
的图象如图所示，则一次函数
和二次函数
在同一平面直角坐标系中的图象可能是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
2
分，共
12
分。
13
.
化简：
______.
14
.
当
______
时，分式
的值为零．
15
.
如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数
若指针正好指向分界线，则重新转一次
，这个数是一个奇数的概率是
______.
16
.
古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆
EF
长
2
米，它的影长
FD
是
4
米，同一时刻测得
OA
是
268
米，则金字塔的高度
BO
是
______
米．
17
.
阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知
，求代数式
的值．”可以这样解：
根据阅读材料，解决问题：若
是关于
x
的一元一次方程
的解，则代数式
的值是
______.
18
.
如图，在正方形
ABCD
中，
，对角线
AC
，
BD
相交于点
点
E
是对角线
AC
上一点，连接
BE
，过点
E
作
，分别交
CD
，
BD
于点
F
，
G
，连接
BF
，交
AC
于点
H
，将
沿
EF
翻折，点
H
的对应点
恰好落在
BD
上，得到
若点
F
为
CD
的中点，则
的周长是
______.
三、解答题：本题共
8
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
6
分
计算：
20
.
本小题
6
分
先化简，再求值：
，其中
，
21
.
本小题
10
分
如图，在
▱
ABCD
中，
BD
是它的一条对角线．
求证：
≌
；
尺规作图：作
BD
的垂直平分线
EF
，分别交
AD
，
BC
于点
E
，
不写作法，保留作图痕迹
；
连接
BE
，若
，求
的度数．
22
.
本小题
10
分
综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各
1
片，通过测量得到这些树叶的长
单位：
，宽
单位：
的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
19
【实践探究】分析数据如下：
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
m
荔枝树叶的长宽比
n
【问题解决】
上述表格中：
______
，
______
；
①
A
同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②
B
同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是
______
填序号
；
现有一片长
11
cm
，宽
的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
23
.
本小题
10
分
打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为
50
元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量
盒
与销售单价
元
之间的函数图象如图所示．
求
y
与
x
的函数解析式，并写出自变量
x
的取值范围；
当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．
24
.
本小题
10
分
如图，在
中，
，以
AC
为直径作
交
BC
于点
D
，过点
D
作
，垂足为
E
，延长
BA
交
于点
求证：
DE
是
的切线；
若
，
，求
的半径．
25
.
本小题
10
分
已知抛物线
与
x
轴交于
A
，
B
两点
点
A
在点
