2023
年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有
80800
个座位
.
数据
80800
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
( )
A.
0
B.
2
C.
4
D.
8
3
.
分解因式：
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，矩形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
在直角坐标系中，把点
先向右平移
1
个单位，再向上平移
3
个单位得到点
若点
B
的横坐标和纵坐标相等，则
( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
6
.
如图，在
中，半径
OA
，
OB
互相垂直，点
C
在劣弧
AB
上
.
若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
已知数轴上的点
A
，
B
分别表示数
a
，
b
，其中
，
若
，数
c
在数轴上用点
C
表示，则点
A
，
B
，
C
在数轴上的位置可能是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
设二次函数
是实数
，则
( )
A.
当
时，函数
y
的最小值为
B.
当
时，函数
y
的最小值为
C.
当
时，函数
y
的最小值为
D.
当
时，函数
y
的最小值为
9
.
一枚质地均匀的正方体骰子
六个面分别标有数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
，投掷
5
次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字
.
根据下面的统计结果，能判断记录的这
5
个数字中一定没有出现数字
6
的是
( )
A.
中位数是
3
，众数是
2
B.
平均数是
3
，中位数是
2
C.
平均数是
3
，方差是
2
D.
平均数是
3
，众数是
2
10
.
第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是
1700
多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”
.
如图，在由四个全等的直角三角形
和中间一个小正方形
EFGH
拼成的大正方形
ABCD
中，
，连接
设
，
，若正方形
EFGH
与正方形
ABCD
的面积之比为
1
：
n
，
，则
( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
11
.
计算：
______ .
12
.
如图，点
D
，
E
分别在
的边
AB
，
AC
上，且
，点
F
在线段
BC
的延长线上
.
若
，
，则
______ .
13
.
一个仅装有球的不透明布袋里只有
6
个红球和
n
个白球
仅有颜色不同
若从中任意摸出一个球是红球的概率为
，则
______ .
14
.
如图，六边形
ABCDEF
是
的内接正六边形，设正六边形
ABCDEF
的面积为
，
的面积为
，则
______ .
15
.
在“探索一次函数
的系数
k
，
b
与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：
，
，
同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式
，
，
分别计算
，
，
的值，其中最大的值等于
______ .
16
.
如图，在
中，
，
，点
D
，
E
，
F
分别在边
AB
，
BC
，
CA
上，连接
DE
，
EF
，
FD
，已知点
B
和点
F
关于直线
DE
对称
.
设
，若
，则
______
结果用含
k
的代数式表示
三、解答题：本题共
7
小题，共
66
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
设一元二次方程
在下面的四组条件中选择其中一组
b
，
c
的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程
.
①
，
；②
，
；③
，
；④
，
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分
.
18
.
本小题
8
分
某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照
A
，
B
，
C
，
D
四类
表示仅学生参与；
B
表示家长和学生一起参与；
C
表示仅家长参与；
D
表示其他
进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图
.
在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
补全条形统计图
.
已知该校共有
1000
名学生，估计
B
类的学生人数
.
19
.
本小题
8
分
如图，平行四边形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，点
E
，
F
在对角线
BD
上，且
，连接
AE
，
EC
，
CF
，
求证：四边形
AECF
是平行四边形
.
若
的面积等于
2
，求
的面积
.
20
.
本小题
10
分
在直角坐标系中，已知
，设函数
与函数
的图象交于点
A
和点
已知点
A
的横坐标是
2
，点
B
的纵坐标是
求
，
的值
.
过点
A
作
y
轴的垂线，过点
B
作
x
轴的垂线，在第二象限交于点
C
；过点
A
作
x
轴的垂线，过点
B
作
y
轴的垂线，在第四象限交于点
求证：直线
CD
经过原点
.
21
.
本小题
10
分
在边长为
1
的正方形
ABCD
中，点
E
在边
AD
上
不与点
A
，
D
重合
，射线
BE
与射线
CD
交于点
若
，求
DF
的长
.
求证：
以点
B
为圆心，
BC
长为半径画弧，交线段
BE
于点
若
，求
ED
的长
.
22
.
本小题
12
分
设二次函数
是实数
已知函数值
y
和自变量
x
的部分对应取值如下表所示：
x
0
1
2
3
y
m
1
n
1
p
若
，
①求二次函数的表达式；
②写出一个符合条件的
x
的取值范围，使得
y
随
x
的增大而减小
.
若在
m
，
n
，
p
这三个实数中，只有一个是正数，求
a
的取值范围
.
23
.
本小题
12
分
如图，在
中，直径
AB
垂直弦
CD
于点
E
，连接
AC
，
AD
，
BC
，作
于点
F
，交线段
OB
于点
不与点
O
，
B
重合
