2023年福建永州市学校中考数学模拟试卷.docx

2023 年福建省泉州市惠安县中考数学质检试卷（ 5 月份） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的倒数是 (    ) A. 7 B. C. D. 2 . 中新网报道，中汽协发布汽车产销数据指出，一季度汽车企业出口 万辆，同比增长 数据 994000 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (    ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正方形 4 . 右图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，它的主视图是 (    ) A. B. C. D. 5 . 下列整式的运算中，正确的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 方程组 的解是 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图， 中 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，若 于点 E ，且 ，则点 D 到 AC 边的距离是 (    ) A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 8 . 如图是由 16 块方砖铺设而成的地面 缝隙忽略不计 ，每块方砖大小、质地完全相同 . 现有一个小球在地面上自由滚动，那么它停留在黑色区域的概率是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，数轴上的点 A ， B 分别对应实数 a ， b ，已知 ，下列结论一定正确的是 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图，矩形 ABCD 中， E ， F ， G ， H 分别在 AB ， BC ， CD ， DA 上，且 ， ， ， ，若矩形 ABCD 面积为 9 ，则四边形 EFGH 的面积为 (    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 11 . 计算 的结果等于 ______ . 12 . 已知 中， ， ， ，则 ______ . 13 . 如图是嘉兴市某 6 天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 ______ 14 . 如图，延长正五边形 FGHJK 各边，使得 ，若 ，则 的度数为 ______ . 15 . 若正比例函数 与反比例函数 的图象相交于点 和点 B ，则点 B 的坐标是 ______ . 16 . 如图，点 D 是等边 边 AB 上的一动点 不与端点重合 ，点 D 绕点 C 引顺时针方向旋转 得点 E ，所得的 边 DE 与 BC 交于点 F ，则 的最小值为 ______ . 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 计算： 18 . 本小题 8 分 如图，在四边形 ABCD 中， ， ， 求证： ≌ ； 19 . 本小题 8 分 先化简，再求值： ，其中 20 . 本小题 8 分 新颁布的《义务教育课程方案和课程标准 年版 》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性 . 为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图 1 和图 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： 求图 1 中 m 的值为 ______ ，此次抽查数据的中位数是 ______ h ； 求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间； 若该校共有 2000 名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于 3 h 的人数 . 21 . 本小题 8 分 如图，平行四边形 ABCD 中， ，周长为 ，试求平行四边形 ABCD 面积的最大值，并判断此时四边形属于哪种特殊四边形？请说明理由 . 22 . 本小题 10 分 某文具店准备用 1100 元钱购买橡皮擦和 2 B 铅笔数量若干 . 若购买 250 块橡皮擦， 300 支 2 B 铅笔，则钱剩 75 元；若购买 300 块橡皮擦， 350 支 2 B 铅笔，则钱还缺 100 元 . 求橡皮擦和 2 B 铅笔的单价； 现因实际需要，除购买橡皮擦和 2 B 铅笔外，还需增加购买单价为 元的签字笔数量若干 . 若购买 2 B 铅笔数量与签字笔数量比为 6 ： 1 ，且签字笔不少于 50 支， 1100 元钱恰好用完，问有哪几种采购方案？ 23 . 本小题 10 分 已知 中， ， 在边 AC 上求作一点 D ，使得 ； 求 的值 . 24 . 本小题 12 分 已知：四边形 ABCD 内接于 ，对角线 AC ， BD 交于点 E ，且 如图 1 ，求证： CA 平分 ； 如图 2 ，若 BD 为 的直径 . ①求证： ； ②已知 ， ，求 CD 的长 . 25 . 本小题 14 分 已知抛物线 经过点 ，对称轴为 y 轴，且与直线 交于 ， 两点 . 求 a ， b 的值； 若直线 与 y 轴交于点 ，求当 时，直线 所对应的函数表达式； 若 ，试判断点 C 到直线 的距离是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由 . 答案和解析 1. 【答案】 D   【解析】 解：因为 ， 所以 的倒数为 故选： 根据倒数的定义 乘积为 1 的两个数互为倒数 即可得． 本题考查了倒数的概念及性质，掌握倒数的定义是关键． 2. 【答案】 C   【解析】 解： ， 故选： 将一个数表示成 的形式，其中 ， n 为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 3. 【答案】 B   【解析】 解： A 、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本