2023
年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的倒数为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
2023
年
1
月
17
日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果
.
科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是
亿年，数据
亿年用科学记数法表示为
( )
A.
年
B.
年
C.
年
D.
年
4
.
小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如图四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若
，则
的度数等于
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测
.
在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了
10
名男生进行引体向上测试，他们的成绩
单位：个
如下：
7
，
11
，
10
，
11
，
6
，
14
，
11
，
10
，
11
，
根据这组数据判断下列结论中错误的是
( )
A.
这组数据的众数是
11
B.
这组数据的中位数是
10
C.
这组数据的平均数是
10
D.
这组数据的方差是
7
.
如图，
AB
是
的直径，
D
，
C
是
上的点，
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
一次函数
与反比例函数
为常数且均不等于
在同一坐标系内的图象可能是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，
是
的外接圆，半径为
4
，连接
OB
，
OC
，
OA
，若
，
，则阴影部分的面积是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金
9
枚
每枚黄金重量相同
，乙袋中装有白银
11
枚
每枚白银重量相同
，称重两袋相等，两袋互相交换
1
枚后，甲袋比乙袋轻了
13
两
袋子重量忽略不计
，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重
x
两，每枚白银重
y
两
.
根据题意得
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
如图，
是等腰三角形，
，
以点
B
为圆心，任意长为半径作弧，交
AB
于点
F
，交
BC
于点
G
，分别以点
F
和点
G
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
H
，作射线
BH
交
AC
于点
D
；分别以点
B
和点
D
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
M
、
N
两点，作直线
MN
交
AB
于点
E
，连接
下列四个结论：①
；②
；③
；④当
时，
其中正确结论的个数是
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
12
.
如图，在平面直角坐标系中，
的一条直角边
OB
在
x
轴上，点
A
的坐标为
；
中，
，
，
，连接
BC
，点
M
是
BC
中点，连接
将
以点
O
为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段
AM
的最小值是
( )
A.
3
B.
C.
D.
2
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
13
.
已知关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
a
的取值范围是
______ .
14
.
为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出
，则这张光盘的半径是
______
精确到
参考数据：
15
.
二次函数
的最大值是
______ .
16
.
在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量
.
如图，在塔前
C
处，测得该塔顶端
B
的仰角为
，后退
到
D
处有一平台，在高
的平台上的
E
处，测得
B
的仰角为
则该电视发射塔的高度
AB
为
______
精确到
参考数据：
，
17
.
如图，在
中，
，点
D
在
AB
上，点
E
在
BC
上，点
B
关于直线
DE
的轴对称点为点
，连接
，
，分别与
AC
相交于
F
点，
G
点，若
，
，
，则
CG
的长度为
______ .
18
.
已知，
，
，
，…都是边长为
2
的等边三角形，按如图所示摆放
.
点
，
，
，…都在
x
轴正半轴上，且
…
，则点
的坐标是
______ .
三、解答题：本题共
7
小题，共
54
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
8
分
化简：
；
解不等式组：
20
.
本小题
8
分
2022
年
10
月
16
日至
10
月
22
日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开
.
为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：
A
级为特等奖，
B
级为一等奖，
C
级为二等奖，
D
级为优秀奖
.
并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图
.
请根据相关信息解答下列问题：
本次竞赛共有
______
名选手获奖，扇形统计图中扇形
C
的圆心角度数是
______
度；
补全条形统计图；
若该党史馆有一个入口，三个出口
.
请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率
.
21
.
本小题
8
分
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象分别交于点
A
，点
B
，与
y
轴，
x
轴分别交于点
C
，点
D
，作
轴，垂足为点
E
，
求反比例函数的表达式；
在第二象限内，当
时，直接写出
x
的取值范围；
点
P
在
x
轴负半轴上，连接
PA
，且
，求点
P
坐标
