2023
年湖南省湘西州中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
2023
C.
D.
2
.
今年五一假期，湘西州接待游客
万人次，实现旅游收入
1673000000
元，旅游复苏形势喜人将
1673000000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
已知直线
，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放
.
若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
某校九年级科技创新兴趣小组的
7
个成员体重
单位：
如下：
38
，
42
，
35
，
40
，
36
，
42
，
75
，则这组数据的众数和中位数分别是
( )
A.
42
，
36
B.
42
，
42
C.
40
，
40
D.
42
，
40
6
.
如图是由
6
个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
七边形的内角和是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，点
A
在函数
的图象上，点
B
在函数
的图象上，且
轴，
轴于点
C
，则四边形
ABCO
的面积为
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
10
.
如图，
AB
为
的直径，点
P
在
AB
的延长线上，
PC
，
PD
与
相切，切点分别为
C
，
若
，
，则
等于
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分。
11
.
在实数
3
，
，
，
2
中，最小的实数是
______ .
12
.
若二次根式
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
______ .
13
.
分解因式：
______ .
14
.
在一个不透明的袋中装有
5
个白球和
2
个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是
______ .
15
.
在平面直角坐标系中，已知点
与点
关于
x
轴对称，则
______ .
16
.
已知一元二次方程
的一个根为
则另一个根
______ .
17
.
如图，在矩形
ABCD
中，点
E
在边
BC
上，点
F
是
AE
的中点，
，
，则
BF
的长为
______ .
18
.
如图，
是等边三角形
ABC
的外接圆，其半径为
过点
B
作
于点
E
，点
P
为线段
BE
上一动点
点
P
不与
B
，
E
重合
，则
的最小值为
______ .
三、解答题：本题共
8
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
8
分
计算：
20
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
21
.
本小题
8
分
某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图
部分信息未给出
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
该校此次调查共抽取了
______
名学生；
在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为
______ .
请补全条形统计图
画图后标注相应的数据
；
若该校共有
2000
名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数
.
22
.
本小题
10
分
如图，四边形
ABCD
是平行四边形，
，且分别交对角线
AC
于点
M
，
N
，连接
MD
，
求证：
；
若
求证：四边形
BMDN
是菱形
.
23
.
本小题
10
分
如图
所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家
，图书馆离小明家
小明从家出发，匀速步行了
去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了
去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了
回到家
.
图
反映了这个过程中，小明离家的距离
y
与时间
x
之间的对应关系
.
请根据相关信息解答下列问题：
填空：
①食堂离图书馆的距离为
______
km
；
②小明从图书馆回家的平均速度是
______
；
③小明读报所用的时间为
______
④小明离开家的距离为
时，小明离开家的时间为
______
当
时，请直接写出
y
关于
x
的函数解析式
.
24
.
本小题
10
分
2023
年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购
2
台
A
种品牌小电器和
3
台
B
种品牌小电器，共需要
90
元；采购
3
台
A
种品牌小电器和
1
台
B
种品牌小电器，共需要
65
元
.
销售一台
A
种品牌小电器获利
3
元，销售一台
B
种品牌小电器获利
4
元
.
求购买
1
台
A
种品牌小电器和
1
台
B
种品牌小电器各需要多少元？
甲用不小于
2750
元，但不超过
2850
元的资金一次性购进
A
、
B
两种品牌小电器共
150
台，求购进
A
种品牌小电器数量的取值范围
.
在
的条件下，所购进的
A
、
B
两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于
565
元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
25
.
本小题
12
分
如图，点
D
，
E
在以
AC
为直径的
上，
的平分线交
于点
B
，连接
BA
，
EC
，
EA
，过点
E
作
，垂足为
H
，交
AD
于点
求证：
；
若
，
，求
AD
的长
.
26
.
本小
