2023
年湖北省荆州市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
在实数
，
，
，
中，无理数是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下列各式运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是
( )
A.
主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B.
左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C.
俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.
主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
4
.
已知蓄电池的电压
U
为定值，使用蓄电池时，电流
单位：
与电阻
单位：
是反比例函数关系
下列反映电流
I
与电阻
R
之间函数关系的图象大致是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
已知
，则与
k
最接近的整数为
( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
6
.
为评估一种水稻的种植效果，选了
10
块地作试验田
.
这
10
块地的亩产量
单位：
分别为
，
，…，
，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是
( )
A.
这组数据的平均数
B.
这组数据的方差
C.
这组数据的众数
D.
这组数据的中位数
7
.
如图所示的“箭头”图形中，
，
，
，则图中
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余
尺；将绳子对折再量木条，木条余
1
尺，问木条长多少尺？若设木条长
x
尺，绳子长
y
尺，则可列方程组为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，直线
分别与
x
轴，
y
轴交于点
A
，
B
，将
绕着点
A
顺时针旋转
得到
，则点
B
的对应点
D
的坐标是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
，点
O
是这段弧所在圆的圆心，
B
为
上一点，
于
若
，
，则
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
若
，则
______ .
12
.
如图，
CD
为
斜边
AB
上的中线，
E
为
AC
的中点
.
若
，
，则
______ .
13
.
某校为了解学生对
A
，
B
，
C
，
D
四类运动的参与情况，随机调查了本校
80
名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是
30
，
20
，
18
，
若该校有
800
名学生，则估计有
______
人参与
A
类运动最多
.
14
.
如图，
，点
C
在
OB
上，
，
P
为
内一点
.
根据图中尺规作图痕迹推断，点
P
到
OA
的距离为
______ .
15
.
如图，无人机在空中
A
处测得某校旗杆顶部
B
的仰角为
，底部
C
的俯角为
，无人机与旗杆的水平距离
AD
为
6
m
，则该校的旗杆高约为
______
结果精确到
16
.
如图，点
在双曲线
上，将直线
OA
向上平移若干个单位长度交
y
轴于点
B
，交双曲线于点
若
，则点
C
的坐标是
______ .
三、解答题：本题共
8
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
，
18
.
本小题
8
分
已知关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根
.
求
k
的取值范围；
当
时，用配方法解方程
.
19
.
本小题
8
分
如图，
BD
是等边
的中线，以
D
为圆心，
DB
的长为半径画弧，交
BC
的延长线于
E
，连接
求证：
20
.
本小题
8
分
首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高
单位：
数据分
A
，
B
，
C
，
D
，
E
五组制成了如下的统计图表
不完整
组别
身高分组
人数
A
3
B
2
C
m
D
5
E
4
根据以上信息回答：
这次被调查身高的志愿者有
______
人，表中的
______
，扇形统计图中
的度数是
______
；
若
E
组的
4
人中，男女各有
2
人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长
.
请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率
.
21
.
本小题
8
分
如图，在菱形
ABCD
中，
于
H
，以
DH
为直径的
分别交
AD
，
BD
于点
E
，
F
，连接
求证：①
CD
是
的切线；
②
∽
；
若
，
，求
22
.
本小题
10
分
荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进
A
，
B
两种文创饰品对游客销售
.
已知
1400
元采购
A
种的件数是
630
元采购
B
种件数的
2
倍，
A
种的进价比
B
种的进价每件多
1
元，两种饰品的售价均为每件
15
元；计划采购这两种饰品共
600
件，采购
B
种的件数不低于
390
件，不超过
A
种件数的
4
倍
.
求
A
，
B
饰品每件的进价分别为多少元？
若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购
A
种超过
150
件时，
A
种超过的部分按进价打
6
折
.
设购进
A
种饰品
x
件，
①求
x
的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润
.
23
.
本小题
10
分
如图
1
，点
P
是线段
AB
上与点
A
，点
B
不重合的任意一点，在
AB
的同侧分别以
A
，
P
，
B
为顶点作
，其中
与
的一边分别是射线
AB
和射线
BA
，
的两边不在直线
AB
上，我们规定这三个角互为等联角，点
P
为等联点，线段
AB
为等联线
.
如图
2
，在
个方格的纸
