2023
年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列几何体中，主视图是三角形的为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
2022
年我国粮食总产量再创新高，达
686530000
吨
.
将数字
686530000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上
.
如果
，那么
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
实数
a
，
b
在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
已知点
，
，
都在反比例函数
的图象上，则
，
，
的大小关系为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
从甲、乙、丙、丁
4
名同学中随机抽取
2
名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的
2
名同学都是男生的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，在
中，
，
，以点
C
为圆心，以
BC
为半径作弧交
AC
于点
D
，再分别以
B
，
D
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
P
，作射线
CP
交
AB
于点
E
，连接
以下结论不正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
定义：在平面直角坐标系中，对于点
，当点
满足
时，称点
是点
的“倍增点”
.
已知点
，有下列结论：
①点
，
都是点
的“倍增点”；
②若直线
上的点
A
是点
的“倍增点”，则点
A
的坐标为
；
③抛物线
上存在两个点是点
的“倍增点”；
④若点
B
是点
的“倍增点”，则
的最小值是
；
其中，正确结论的个数是
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
11
.
因式分解：
______ .
12
.
围棋起源于中国，棋子分黑白两色
.
一个不透明的盒子中装有
3
个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是
，则盒中棋子的总个数是
______
个
.
13
.
关于
x
的一元二次方程
有实数根，则
a
的值可以是
______
写出一个即可
14
.
如图，正五边形
ABCDE
的边长为
2
，以
A
为圆心，以
AB
为半径作弧
BE
，则阴影部分的面积为
______
结果保留
15
.
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进
.
如图所示，
和
分别表示两人到小亮家的距离
和时间
的关系，则出发
______
h
后两人相遇
.
16
.
如图，将菱形纸片
ABCD
沿过点
C
的直线折叠，使点
D
落在射线
CA
上的点
E
处，折痕
CP
交
AD
于点
若
，
，则
PE
的长等于
______ .
三、解答题：本题共
10
小题，共
86
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
计算：
18
.
本小题
6
分
解不等式组：
，并写出它的所有整数解
.
19
.
本小题
6
分
已知：如图，点
O
为
▱
ABCD
对角线
AC
的中点，过点
O
的直线与
AD
，
BC
分别相交于点
E
，
求证：
20
.
本小题
8
分
图
1
是某越野车的侧面示意图，折线段
ABC
表示车后盖，已知
，
，
，该车的高度
如图
2
，打开后备箱，车后盖
ABC
落在
处，
与水平面的夹角
求打开后备箱后，车后盖最高点
到地面
l
的距离；
若小琳爸爸的身高为
，他从打开的车后盖
处经过，有没有碰头的危险？请说明理由
结果精确到
，参考数据：
，
，
，
21
.
本小题
8
分
2023
年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲
.
某社团对
30
个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数
出游人数用
m
表示，单位：百万
的数据，并对数据进行统计整理
.
数据分成
5
组：
A
组：
；
B
组：
；
C
组：
；
D
组：
；
E
组：
下面给出了部分信息：
组的数据：
12
，
13
，
15
，
16
，
17
，
17
，
18
，
不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图：
请根据以上信息完成下列问题：
统计图中
E
组对应扇形的圆心角为
______
度；
请补全频数分布直方图；
这
30
个地区“五一”假期出游人数的中位数是
______
百万；
各组“五一”假期的平均出游人数如表：
组别
A
B
C
D
E
平均出游人数
百万
16
42
50
求这
30
个地区“五一”假期的平均出游人数
.
22
.
本小题
8
分
如图，
AB
，
CD
为
的直径，
C
为
上一点，过点
C
的切线与
AB
的延长线交于点
P
，
，点
E
是
的中点，弦
CE
，
BD
相交于点
求
的度数；
若
，求
直径的长
.
23
.
本小题
10
分
某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了
A
，
B
两种型号的机器人模型
型机器人模型单价比
B
型机器人模型单价多
200
元，用
2000
元购买
A
型机器人模型和用
1200
元购买
B
型机器人模型的数量相同
.
求
A
型，
B
型机器人模型的单价分别是多少元？
学校准备再次购买
A
型和
B
型机器人模型共
40
台，购买
B
型机器人模型不超过
A
型机器人模型的
3
倍，且商家给出了两种型号
