2023
年江西省中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列各数中，正整数是
( )
A.
3
B.
C.
0
D.
2
.
下列图形中，是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
若
有意义，则
a
的值可以是
( )
A.
B.
0
C.
2
D.
6
4
.
计算
的结果为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，平面镜
MN
放置在水平地面
CD
上，墙面
于点
D
，一束光线
AO
照射到镜面
MN
上，反射光线为
OB
，点
B
在
PD
上，若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，点
A
，
B
，
C
，
D
均在直线
l
上，点
P
在直线
l
外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为
( )
A.
3
个
B.
4
个
C.
5
个
D.
6
个
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
7
.
单顶式
的系数为
______ .
8
.
我国海洋经济复苏态势强劲
.
在建和新开工海上风电项目建设规模约
1800
万千瓦，比上一年同期翻一番，将
18000000
用科学记数法表示应为
______ .
9
.
化简：
______ .
10
.
将含
角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知
，点
B
，
C
表示的刻度分别为
1
cm
，
3
cm
，则线段
AB
的长为
______
11
.
《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法
.
“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺
即图中的
“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度
.
如图，点
A
，
B
，
Q
在同一水平线上，
和
均为直角，
AP
与
BC
相交于点
测得
，
，
，则树高
______
12
.
如图，在
▱
ABCD
中，
，
，将
AB
绕点
A
逆时针旋转角
得到
AP
，连接
PC
，
当
为直角三角形时，旋转角
的度数为
______ .
三、解答题：本题共
11
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13
.
本小题
6
分
计算：
如图，
，
AC
平分
求证：
≌
14
.
本小题
6
分
如图是
的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图
保留作图痕迹
在图
1
中作锐角
，使点
C
在格点上；
在图
2
中的线段
AB
上作点
Q
，使
PQ
最短
.
15
.
本小题
6
分
化简
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
甲同学解法的依据是
______
，乙同学解法的依据是
______
；
填序号
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律
.
请选择一种解法，写出完整的解答过程
.
16
.
本小题
6
分
为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动
.
根据活动要求，每班需要
2
名宣传员
.
某班班主任决定从甲、乙、丙、丁
4
名同学中随机选取
2
名同学作为宣传员
.
“甲、乙同学都被选为宣传员”是
______
事件；
填“必然”、“不可能”或“随机”
请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率
.
17
.
本小题
6
分
如图，已知直线
与反比例函数
的图象交于点
，与
y
轴交于点
B
，过点
B
作
x
轴的平行线交反比例函数
的图象于点
求直线
AB
和反比例函数图象的表达式；
求
的面积
.
18
.
本小题
8
分
今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种
3
棵，则剩余
20
棵；如果每人种
4
棵，则还缺
25
棵
.
求该班的学生人数；
这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵
30
元，乙树苗每棵
40
元
.
购买这批树苗的总费用没有超过
5400
元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
19
.
本小题
8
分
图
1
是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图
2
所示的示意图
.
已知点
B
，
A
，
D
，
E
均在同一直线上，
，测得
，
，
结果保小数点后一位
连接
CD
，求证：
；
求雕塑的高
即点
E
到直线
BC
的距离
参考数据：
，
，
20
.
本小题
8
分
如图，在
中，
，
，以
AB
为直径的
与
AC
相交于点
D
，
E
为
上一点，且
求
的长；
若
，求证：
CB
为
的切线
.
21
.
本小题
9
分
为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图
.
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
及以下
8
16
28
34
m
及以上
46
n
合计
200
______
，
______
；
被调查的高中学生视力情况的样本容量为
______
；
分析处理
①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好
.
”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到
为视力不良
.
若该区有
26000
名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议
.
22
.
本小题
9
分
课本再现
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直
.
反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
.
定理证明
为了证明该定理，小明同学画出了图形
如图
，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程
.
已知：在
▱
ABCD
中，对角线
，垂足为
求证：
▱
ABCD
是菱形
.
知识应用
如图
2
，在
▱
ABCD
中，对角线
AC
和
BD
相交于点
O
，
，
，
①求证：
▱
ABCD
是菱形；
②延长
BC
至点
E
，连接
OE
