2020
年江西省中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的倒数是
( )
A.
3
B.
C.
D.
2
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
教育部近日发布了
2019
年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，
2019
年全国教育经费总投入为
50175
亿元，比上年增长
将
50175
亿用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，
，
，则下列结论错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图所示，正方体的展开图为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
在平面直角坐标系中，点
O
为坐标原点，抛物线
与
y
轴交于点
A
，与
x
轴正半轴交于点
B
，连接
AB
，将
向右上方平移，得到
，且点
，
落在抛物线的对称轴上，点
落在抛物线上，则直线
的表达式为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
7
.
计算：
__________.
8
.
若关于
x
的一元二次方程
的一个根为
，则这个一元二次方程的另一个根为
______.
9
.
公元前
2000
年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号
如图所示
，一个钉头形代表
1
，一个尖头形代表
在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是
______.
10
.
祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后
7
位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后
100
位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后
100
位数字的众数为
______.
11
.
如图，
AC
平分
，
，
DA
的延长线交
BC
于点
E
，若
，则
的度数为
______.
12
.
矩形纸片
ABCD
，长
，宽
，折叠纸片，使折痕经过点
B
，交
AD
边于点
E
，点
A
落在点
处，展平后得到折痕
BE
，同时得到线段
，
，不再添加其它线段．当图中存在
角时，
AE
的长为
______
厘米．
三、解答题：本题共
11
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13
.
本小题
6
分
计算：
；
解不等式组：
14
.
本小题
6
分
先化简，再求值：
，其中
15
.
本小题
6
分
某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为
______
；
若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
16
.
本小题
6
分
如图，在正方形网格中，
的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图
保留作图痕迹
在图
1
中，作
关于点
O
对称的
；
在图
2
中，作
绕点
A
顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的
17
.
本小题
6
分
放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒
10
支，如果整盒买比单支买每支可优惠
元．小贤要买
3
支笔芯，
2
本笔记本需花费
19
元；小艺要买
7
支笔芯，
1
本笔记本需花费
26
元．
求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
小贤和小艺都还想再买一件单价为
3
元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩
2
元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
18
.
本小题
8
分
如图，
中，
，顶点
A
，
B
都在反比例函数
的图象上，直线
轴，垂足为
D
，连结
OA
，
OC
，并延长
OC
交
AB
于点
E
，当
时，点
E
恰为
AB
的中点，若
，
求反比例函数的解析式；
求
的度数．
19
.
本小题
8
分
为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图
图
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩
人数
1
3
3
8
15
m
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
______
；
请在图
2
中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析
用一句话概述
；
某同学第二次测试数学成绩为
78
分．这次测试中，分数高于
78
分的至少有
______
人，至多有
______
人；
请估计复学一个月后该校
800
名八年级学生数学成绩优秀
分及以上
的人数．
20
.
本小题
8
分
如图
1
是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图
2
是其侧面结构示意图．量得托板长
，支撑板长
，底座长
托板
AB
固定在支撑板顶端点
C
处，且
，托板
AB
可绕点
C
转动，支撑板
CD
可绕点
D
转动．
结果保留小数点后一位
若
，
，求点
A
到直线
DE
的距离；
