第7讲 相似三角形
常考题型：
平行线分线段成比例
定理1：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
定理2：
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
定理3：
平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
相似三角形的性质和判定
定义：
三个角分别相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比就是相似比.表示相似的时候要注意对应顶点在对应的位置不要对应错了.
判定：
①平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
②三条边对应成比例的两个三角形相似.
③两组对应边之比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.
④有两组角对应相等的两个三角形相似.
性质：
①相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线以及外接圆和内切圆半径之比均等于相似比.
③相似三角形的周长比等于相似比.
④相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的基本模型
A型相似
正A型相似 斜A型相似
DE∥BC，△ADE∽△ABC， △ADE∽△ACB
子母型相似 双垂模型（射影定理）
△ADC∽△ACB △ABD∽△CAD∽CBA
X型相似（8字形相似）
正X型（正8字形） 斜X型相似（反8字形）
△ABO∽△CDO △ABO∽△DCO
K型相似
△ABC∽△CDE
【典例剖析】
1.
某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆
AB
的高度，把标杆
DE
直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是
BC
＝
8.72
m
，
EF
＝
2.18
m
．已知
B
，
C
，
E
，
F
在同一直线上，
AB
⊥
BC
，
DE
⊥
EF
，
DE
＝
2.47
m
，则
AB
＝
m
．
2.
如图，已知等腰△
ABC
的顶角∠
BAC
的大小为
θ
，点
D
为边
BC
上的动点（与
B
、
C
不
2024年四川省成都市中考数学一轮复习讲义 第7讲 相似三角形.docx
