2023年内蒙古通辽市霍林郭勒市中考数学二模试卷.docx

2023 年内蒙古通辽市霍林郭勒市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. 2023 B. C. D. 2 . 北京时间 2022 年 11 月 30 日 7 时 33 分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号 3 名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”， 2022 年 12 月 4 日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园 . 下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 (    ) A. 中国火箭 B. 中国探火 C. 航天神舟 D. 中国行星探测 3 . 党的二十大报告中指出：国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位 . 数据 114 万亿元用科学记数法表示为 (    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 为深入实施《全民科学素质行动规划纲要 年 》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有 10 名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩 / 分 100 97 93 85 人数 / 名 2 4 3 1 则这 10 名学生决赛成绩的中位数和众数分别是 (    ) A. 95 ， 97 B. 97 ， 97 C. 95 ， 93 D. 97 ， 100 6 . 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家 . 他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家” . 他所著《田亩比类乘除算法》 年 提出的这样一个问题：“直田积 矩形面积 八百六十四步 平方步 ，只云阔 宽 不及长一十二步 宽比长少一十二步 问阔及长各几步 . ”若设阔为 x 步，则可列方程 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，在 的两边上分别截取 OA 、 OB ，使 ；分别以点 A 、 B 为圆心， OA 长为半径作弧，两弧交于点 C ；连接 AC 、 BC 、 AB 、 若 ，四边形 AOBC 的面积为 ，则 OC 的长为 (    ) A. 5 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 4 cm 8 . 如图，某通信公司就使用宽带网推出了 E 、 F 、 G 三种月收费方式，这三种收费方式每月上网时间 与所需费用 元 的函数关系如图所示，则下列判断错误的是 (    ) A. 每月上网时间不足 25 h 时，选择 E 方式最省钱 B. 每月上网费用为 70 元时， E 方式上网时间比 F 方式多 C. 每月上网时间为 35 h 时，选择 F 方式最省钱 D. 每月上网时间超过 80 h 时，选择 G 方式最省钱 9 . 如图，点 O 为 的 AB 边上的一点， 经过点 B 且恰好与边 AC 相切于点 C ，若 ， ，则阴影部分的面积为 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别在边 DA ， AB 上，且 ，作 于点 H ，交 BC 于点 若 ， EF ： ： 4 ，则 HE 的长为 (    ) A. B. C. D. 11 . 如图，在 中， ， ， 动点 P 沿 AB 从点 A 向点 B 移动 点 P 不与点 A ，点 B 重合 ，过点 P 作 AB 的垂线，交折线 于点 记 ， 的面积为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是 (    ) A. B. C. D. 12 . 如图，二次函数 的图象与 x 轴交于点 ，与 y 轴交于点 B ，其对称轴为 ，以下结论：① ；②当 时， y 的值随 x 值的增大而增大；③ ； ④抛物线一定经过点 ；⑤关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 . 其中正确结论的个数是 (    ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 13 . 因式分解： ______ . 14 . 方程组 的解满足 ，则 k 的取值范围是 ______ . 15 . 如图， A ， B 两点分别在 x 轴正半轴， y 轴正半轴上，且 ， ，将 沿 AB 翻折得 ，反比例函数 的图象恰好经过 D 点，则 k 的值为 ______ . 16 . 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 如图所示 若直角三角形的内切圆半径为 1 ，大正方形的面积为 64 ，则小正方形的边长为 ______ . 17 . 如图，抛物线 与 x 轴交于 A 、 B 两点， P 是以点 为圆心， 2 为半径的圆上的动点， Q 是线段 PA 的中点，连结 则线段 OQ 的最大值是______ . 三、计算题：本大题共 1 小题，共 7 分。 18 . 小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架 CAD 上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图 1 所示，已知电脑显示屏 OB 与底板 OA 的夹角为 ， ， 于点 E ， 求 的度数； 若保持显示屏 OB 与底板 OA 的 夹角不变，将电脑平放在桌面上如图 2 中的 所示，则显示屏顶部 比原来顶部 B 大约下降了多少？ 参考数据：结果精确到 参考数据： ， ， ， ， 四、解答题：本题共 8 小题，共 62 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 4 分 计算： 20 . 本小题 6 分 先化简，再求值： ， a 满足 21 . 本小题 7 分 阅读与思考 下面是小安同学的数学日记．请仔细阅读，并完成相应的任务． x 年 x 月 x 日 星期一 从圆周角定理想到的… 今天．我们学习了圆周角定理及推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧． 思考一：