2023
年浙江省衢州市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强
单位：
，则下列信号最强的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列运算，结果正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
某公司
5
名员工在一次义务募捐中的捐款额为
单位：元
：
30
，
50
，
50
，
60
，
若捐款最少的员工又多捐了
20
元，则分析这
5
名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是
( )
A.
平均数
B.
中位数
C.
众数
D.
方差
5
.
下列各组数满足方程
的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出
Cobb
角
的大小，需将
转化为与它相等的角，则图中与
相等的角是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，在
中，以点
A
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AB
，
AC
于点
D
，
分别以点
D
，
E
为圆心，大于
长为半径画弧，交于
内一点
连结
AF
并延长，交
BC
于点
连结
DG
，
添加下列条件，不能使
成立的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
某人患了流感，经过两轮传染后共有
36
人患了流感
.
设每一轮传染中平均每人传染了
x
人，则可得到方程
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆
，
，
AB
的最大仰角为
当
时，则点
A
到桌面的最大高度是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
已知二次函数
是常数，
的图象上有
和
两点
.
若点
A
，
B
都在直线
的上方，且
，则
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
11
.
计算：
______ .
12
.
衢州飞往成都每天有
2
趟航班
.
小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于
______ .
13
.
在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点
A
的坐标为
，点
B
的坐标为
，则点
C
的坐标为
______ .
14
.
如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽
ABCD
是矩形
.
当餐盘正立且紧靠支架于点
A
，
D
时，恰好与
BC
边相切，则此餐盘的半径等于
______
15
.
如图，点
A
，
B
在
x
轴上，分别以
OA
，
AB
为边，在
x
轴上方作正方形
OACD
，
ABEF
，反比例函数
的图象分别交边
CD
，
BE
于点
P
，
作
轴于点
M
，
轴于点
若
，
Q
为
BE
的中点，且阴影部分面积等于
6
，则
k
的值为
______ .
16
.
下面是勾股定理的一种证明方法：图
1
所示纸片中，
，四边形
ACDE
，
CBFG
是正方形
.
过点
C
，
B
将纸片
CBFG
分别沿与
AB
平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形
ACDE
，
拼成图
若
，
的面积为
16
，则纸片
Ⅲ
的面积为
______ .
若
，则
______ .
三、解答题：本题共
8
小题，共
66
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
计算：
化简：
18
.
本小题
6
分
小红在解方程
时，第一步出现了错误：
解：
，
…
请在相应的方框内用横线划出小红的错误处
.
写出你的解答过程
.
19
.
本小题
6
分
已知：如图，在
和
中，
B
，
E
，
C
，
F
在同一条直线上
.
下面四个条件：
①
；②
；③
；④
请选择其中的三个条件，使得
≌
写出一种情况即可
在
的条件下，求证：
≌
20
.
本小题
8
分
【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对
2022
年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为
5
‰
根据抽样结果推算，我市
2022
年的出生率为
‰，死亡率为
8
‰，人口自然增长率为
‰，常住人口数为
a
人
‰表示千分号
数据来源：衢州市统计局
【数据分析】
请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系
.
已知本次调查的样本容量为
11450
，请推算
a
的值
.
将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图
.
根据统计图分析：
①对图中信息作出评判
写出两条
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议
.
21
.
本小题
8
分
如图，在
中，
，
O
为
AC
边上一点，连结
以
OC
为半径的半圆与
AB
边相切于点
D
，交
AC
边于点
求证：
若
，
①求半圆
O
的半径
.
②求图中阴影部分的面积
.
22
.
本小题
10
分
视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“
”形图都是正方形结构，同一行的“
”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表
.
素材
1
国际通用的视力表以
5
米为检测距离，任选视力表中
7
个视力值
n
，测得对应行的“
”形图边长
，在平面直角坐标系中描点如图
探究
1
检测距离为
5
米时，归纳
n
与
b
的关系式，并求视力值
所对应行的“
”形图边长
.
素材
2
图
2
为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“
”形图所成的角叫做分辨视角
视力值
n
与分辨视角
分
的对应关系近似满足
探究
2
当
时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角
的范围
.
素材
3
如图
3
