2024年浙江宁波市镇海区蛟川书院中考数学二模试卷.docx

2024 年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 已知 的直径为 6 cm ，点 O 到直线 l 的距离为 4 cm ，则 l 与 的位置关系是 (    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 2 . 若 ，则下列结论正确的是 (    ) A. B. C. D.   m 3 . 已知 a 是方程 的一个根，则 (    ) A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 4 . 已知 ，则 (    ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5 . 已知 ， ，若 ，则 a 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图，在 ▱ ABCD 中， E 是 CD 上一点，连结 AE ， BE ，若点 F 是 的重心，则 ： (    ) A. B. C. D. 7 . 对于整数 a ， b ，定义一种新的运算“ ”：当 为偶数时，规定 ；当 为奇数时，规定 已知 ，其中 a 是负数，则 (    ) A. B. C. D. 8 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线 若 ， ， 为抛物线上三点，且总有 ，则 m 的取值范围可以是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图象上，且 ，连结 AB 交 图象于点 C ，若 C 是 AB 的中点，则 的面积是 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图， 内接于 ， ， AD 是 的直径，连结 BD ， AE 平分 交 BD 于 E ，若 ，则 的半径为 (    ) A. B. C. D. 5 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 11 . 因式分解： ______ . 12 . 已知 ， ，则 ______ . 13 . 多项式 M 与多项式 的乘积为 ，则 ______ . 14 . 已知二次函数 的图象与 x 轴只有一个公共点，且当 和 时函数值都为 m ，则 m 与 n 的等量关系为 ______ . 15 . 如图，在 中， ， ，以 BC 为直径作半圆 O ，过点 A 作半圆 O 的切线，切点为 D ，过点 D 作 交 于点 E ，则 ______ . 16 . 如图，在 ▱ ABCD 中， DE 平分 交 AB 于点 E ，过 E 作 交 BC 于点 F ，延长 AD 至点 G ，使得 ，连结 GF ，若 ， ， ，则 ______ . 17 . 如图，在 中， ， ， ， D 是 AB 的中点，点 E ， F 分别在边 AC ， BC 上， ，将 ， 分别沿 DE ， DF 翻折使得 A 与 重合， B 与 重合，若 ，则 ______ . 18 . 如图，在 中， ， ， M 是 AC 上一点， ， 交 BC 于点 N ， D 是直线 MN 上一动点，连结 AD ，将线段 AD 绕点 D 逆时针旋转 至线段 ED ，连结 当点 C ， D ， E 共线时， ______ . 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 10 分 计算： ； 有两道门，各配有 2 把钥匙，这 4 把钥匙分放在 2 个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的 1 把钥匙，若从每个抽屉里任取 1 把钥匙，用画树状图或列表格的方法求出能打开两道门的概率 . 20 . 本小题 12 分 如图，在平面直角坐标系中， ， ， C 是 y 轴负半轴上一点，连结 BC ，将线段 BC 绕着点 B 逆时针旋转 得到线段 BD ，连结 AD 交 x 轴于点 E ，若点 E 横坐标为 求直线 AB 的解析式； 求点 C 坐标； 在 x 轴和直线 AD 上分别找点 P ， Q ，使得 B 、 C 、 P 、 Q 构成的四边形是平行四边形，直接写出点 P 坐标 . 21 . 本小题 12 分 如图，在 中， AD 是 BC 边上的高，以 BC 为直径的 交 AB 于点 F ，交 AD 于点 E ，连结 BE ， EF ， 求证： ； 若 ， 的直径为 5 ， ，求 BE 的长 . 22 . 本小题 12 分 某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多 8 元，甲、乙坚果每盒售价分别是 68 元和 50 元，若该商场用 1920 元购进乙坚果比用 1920 元购进甲坚果多 8 盒 . 分别求出甲、乙坚果每盒的进价； 若超市用 6000 元购进了甲、乙两种坚果，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的 3 倍，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值； 因甲坚果市场反应良好，超市第二次购进的甲坚果与乙坚果的数量比为 1 ： 3 ，为回馈消费者，超市计划将甲坚果每盒售价降低 a 元 为正整数 ，但甲坚果每盒的利润率需高于乙坚果每盒的利润率，已知第二次两种坚果全部售完后获得的总利润为 3600 元，求 a 的值 . 23 . 本小题 12 分 如图 1 ，四边形 ABCD 中， ， ， AC 平分 求证： 如图 2 ， DE 平分 交 AC 于点 ①若 ， ，求 CD 的长； ②如图 3 ，若点 F 是 AB 的中点，连结 EF ， DF ，若 ∽ ，求 AC 的长 . 24 . 本小题 12 分 四边形 ABCD 内接于 ， AC 是 的直径，连结 BD 交 AC 于点 G ， ，垂足为 如图 1 ，若 AF 交 BC 于点 ①求证： ； ②若 的直径为 10 ， ， BF ： ： 5 ，求 AF 的长 . 如图 2 ，若 AF 交 CD 于点 F ，连结 OD ，若 ， ， ，求 的直径 . 答案和解析 1. 【答案】 A   【解析】 解： 的直径为 6 cm ， 的半径为 3 cm ， 点 O 到直线 l 的距离为 4 cm ， 与 的位置关系相离． 故选： 根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为 d ，当 ，直线与圆相离，当 ，直线与圆相切，当 ，直线与圆相交，由 的直径为 6 cm ，点 O 到直线 l 的距离为 4 cm ，得出 ，进而 l 与 的位置