2023
年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
面积为
9
的正方形，其边长等于
( )
A.
9
的平方根
B.
9
的算术平方根
C.
9
的立方根
D.
的算术平方根
2
.
我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美
.
下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为
，高为
7
米
.
用计算器求
AB
的长，下列按键顺序正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
解不等式组
时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
一个不透明的袋子中装有
2
个红球、
3
个黄球，每个球除颜色外都相同
.
晓君同学从袋中任意摸出
1
个球
不放回
后，晓静同学再从袋中任意摸出
1
个球
.
两人都摸到红球的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图是一正方体的表面展开图
.
将其折叠成正方体后，与顶点
K
距离最远的顶点是
( )
A.
A
点
B.
B
点
C.
C
点
D.
D
点
8
.
常言道：失之毫厘，谬以千里
.
当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据
的角真的很小
.
把整个圆等分成
360
份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是
若一个等腰三角形的腰长为
1
千米，底边长为
毫米，则其顶角的度数就是
太阳到地球的平均距离大约为
千米
.
若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为
的等腰三角形底边长为
( )
A.
千米
B.
千米
C.
千米
D.
千米
9
.
如图，四边形
ABCD
是一张矩形纸片
.
将其按如图所示的方式折叠：使
DA
边落在
DC
边上，点
A
落在点
H
处，折痕为
DE
；使
CB
边落在
CD
边上，点
B
落在点
G
处，折痕为
若矩形
HEFG
与原矩形
ABCD
相似，
，则
CD
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
在
中，
，
，下列说法错误的是
( )
A.
B.
C.
内切圆的半径
D.
当
时，
是直角三角形
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
计算：
______ .
12
.
某些灯具的设计原理与抛物线有关
.
如图，从点
O
照射到抛物线上的光线
OA
，
OB
等反射后都沿着与
POQ
平行的方向射出
.
若
，
，则
______
13
.
《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四
.
问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出
8
元，多
3
元；每人出
7
元，少
4
元
.
问有多少人？该物品价值多少元？设有
x
人，该物品价值
y
元，根据题意列方程组：
______ .
14
.
如图，在正方形
ABCD
中，分别以点
A
，
B
为圆心，以
AB
的长为半径画弧，两弧交于点
E
，连接
DE
，则
______
15
.
一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程
千米
与行驶时间
小时
之间的函数关系如图所示
.
当
时，
y
与
x
之间的函数表达式为
；当
时，
y
与
x
之间的函数表达式为
______ .
16
.
如图，在平面直角坐标系中，点
A
，
B
在反比例函数
的图象上
.
点
A
的坐标为
连接
OA
，
OB
，
若
，
，则
k
的值为
______ .
三、解答题：本题共
8
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
先化简
，再从
的范围内选择一个合适的数代入求值
.
18
.
本小题
6
分
某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动
.
纪念馆距学校
72
千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发
12
分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达
.
已知小型客车的速度是大型客车速度的
倍，求大型客车的速度
.
19
.
本小题
8
分
如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬
.
已知苗圃的
南北
宽
米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是
，最小夹角是
求遮阳蓬的宽
CD
和到地面的距离
结果精确到
米
参考数据：
，
，
，
，
，
20
.
本小题
9
分
某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了
40
名学生进行安全知识测试，测试结果如表
1
所示
每题
1
分，共
10
道题
专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取
40
名学生进行测试，根据测试数据制作了如图
1
、图
2
所示的统计图
尚不完整
表
1
分数
/
分
人数
/
人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
设定
8
分及以上为合格，分析两次测试结果得到表
表
2
平均数
/
分
众数
/
分
中位数
/
分
合格率
第一次
a
7
第二次
b
8
9
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
将图
2
中的统计图补充完整，并直接写出
a
，
b
，
c
的值；
若全校学生以
1200
人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
从多角度分析本次专项安全教育活动的效果
.
21
.
本小题
9
分
如图，在平面直角坐标系中，点
P
在第一象限内，
与
x
轴相切于点
C
，与
y
轴相交于点
，
连接
AC
，
求点
P
的坐标；
求
的值
.
22
.
本小题
10
分
城建部门计划修建一条喷泉步行通道
.
图
1
是项目俯视示意图
.
