2023年中考数学考点针对练习　第 12 讲 二次函数的图象及其性质.docx

第 12 讲 二次函数的图象及其性质 一．函数关系式（共1小题） 1．（2022•大连）汽车油箱中有汽油30 L ．如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位： L ）随行驶路程 x （单位： km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L / km ．当0≤ x ≤300时， y 与 x 的函数解析式是（　　） A． y ＝0.1 x B． y ＝﹣0.1 x +30 C． y D． y ＝﹣0.1 x 2 +30 x 二．二次函数的图象（共1小题） 2．（2021•阜新）如图，二次函数 y ＝ a （ x +2） 2 + k 的图象与 x 轴交于 A ， B （﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（　　） A． a ＜0 B．点 A 的坐标为（﹣4，0） C．当 x ＜0时， y 随 x 的增大而减小 D．图象的对称轴为直线 x ＝﹣2 三．二次函数的性质（共2小题） 3．（2022•阜新）下列关于二次函数 y ＝3（ x +1）（2﹣ x ）的图象和性质的叙述中，正确的是（　　） A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线 x ＝1 D．与直线 y ＝3 x 有两个交点 4．（2022•朝阳）如图，二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c （ a 为常数，且 a ≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x ＝1，且2＜ c ＜3，则下列结论正确的是（　　） A． abc ＞0 B．3 a + c ＞0 C． a 2 m 2 + abm ≤ a 2 + ab （ m 为任意实数） D．﹣1＜ a 四．抛物线与x轴的交点（共1小题） 5．（2020•阜新）已知二次函数 y ＝﹣ x 2 +2 x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当 x ＜1时， y 随 x 的增大而增大 D．图象与 x 轴有唯一交点 五．二次函数图象与系数的关系（共3小题） 6．（2021•丹东）已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ＞0），且 a + b + c ， a ﹣ b + c ．判断下列结论： ① abc ＜0； ② 2 a +2 b + c ＞0； ③ 抛物线与 x 轴正半轴必有一个交点； ④ 当2≤ x ≤3时， y 最小 ＝3 a ； ⑤ 该抛物线与直线 y ＝ x ﹣ c 有两个交点，其中正确结论的个数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 （2022•辽宁）抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 的部分图象如图所示，对称轴为直线 x ＝﹣1，直线 y ＝ kx + c 与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法： ① ab ＞0； ② 4 a + c ＞0； ③ 若（﹣2， y 1 ）与（ ， y 2 ）是抛物线上的两个点，则 y 1 ＜ y 2 ； ④ 方程 ax 2 + bx + c ＝0的两根为 x 1 ＝﹣3， x 2 ＝1； ⑤ 当 x ＝﹣1时，函数 y ＝ ax 2 +（ b ﹣ k ） x 有最大值． 其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．