2020
年河南省中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
2
的相反数是
( )
A.
B.
C.
D.
2
2
.
如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
要调查下列问题，适合采用全面调查
普查
的是
( )
A.
中央电视台《开学第一课》的收视率
B.
某城市居民
6
月份人均网上购物的次数
C.
即将发射的气象卫星的零部件质量
D.
某品牌新能源汽车的最大续航里程
4
.
如图，
，
，若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
电子文件的大小常用
B
，
KB
，
MB
，
GB
等作为单位，其中
，
，
某视频文件的大小约为
1
GB
，
1
GB
等于
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
若点
，
，
在反比例函数
的图象上，则
，
，
的大小关系是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
定义运算：
m
☆
例如：
4☆
则方程
1☆
的根的情况为
( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
无实数根
D.
只有一个实数根
8
.
国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．
2017
年至
2019
年我国快递业务收入由
5000
亿元增加到
7500
亿元．设我国
2017
年至
2019
年快递业务收入的年平均增长率为
x
，则可列方程为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，在
中，
，边
BC
在
x
轴上，顶点
A
，
B
的坐标分别为
和
将正方形
OCDE
沿
x
轴向右平移，当点
E
落在
AB
边上时，点
D
的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，在
中，
，
，分别以点
A
，
C
为圆心，
AC
的长为半径作弧，两弧交于点
D
，连接
DA
，
DC
，则四边形
ABCD
的面积为
( )
A.
B.
9
C.
6
D.
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
11
.
写出一个大于
1
且小于
2
的无理数
__________.
12
.
已知关于
x
的不等式组
其中
a
，
b
在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为
______.
13
.
如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域
指针指向区域分界线时，忽略不计
的颜色，则两次颜色相同的概率是
______.
14
.
如图，在边长为
的正方形
ABCD
中，点
E
，
F
分别是边
AB
，
BC
的中点，连接
EC
，
FD
，点
G
，
H
分别是
EC
，
FD
的中点，连接
GH
，则
GH
的长度为
______.
15
.
如图，在扇形
BOC
中，
，
OD
平分
交
于点
D
，点
E
为半径
OB
上一动点．若
，则阴影部分周长的最小值为
______.
三、解答题：本题共
8
小题，共
75
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
17
.
本小题
9
分
为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋
500
g
，与之相差大于
10
g
为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[
收集数据
]
从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取
20
袋，测得实际质量
单位：
如下：
甲：
501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：
505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[
整理数据
]
整理以上数据，得到每袋质量
的频数分布表．
质量
频数
机器
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[
分析数据
]
根据以上数据，得到以下统计量．
统计量
机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
b
乙
a
根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
______
，
______
；
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
18
.
本小题
9
分
位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道
MP
上架设测角仪，先在点
M
处测得观星台最高点
A
的仰角为
，然后沿
MP
方向前进
16
m
到达点
N
处，测得点
A
的仰角为
测角仪的高度为
求观星台最高点
A
距离地面的高度
结果精确到
参考数据：
，
，
，
；
“景点简介”显示，观星台的高度为
请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
19
.
本小题
9
分
暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身
次
，按照方案一所需费用为
元
，且
；按照方案二所需费用为
元
，且
其函数图象如图所示．
求
和
b
的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和
的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身
8
次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
20
.
本小题
9
分
我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用
