2023年福建宁德市学校中考数学模拟试卷.docx

2023 年福建省宁德市中考数学质检试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. B. 7 C. D. 2 . 如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 点 A 在数轴上的位置如图所示，将点 A 向左移动 3 个单位长度得到点 B ，则点 B 表示的数是 (    ) A. 4 B. 3 C. D. 4 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 的图象上，则不在这个函数图象上的点是 (    ) A. B. C. D. 6 . 下列事件中，属于必然事件的是 (    ) A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 翻开书，页码是偶数 C. 购买一张体育彩票，能够中奖 D. 掷一枚质地均匀的骰子，点数小于 7 7 . 甲、乙两名同学在相同条件下 6 次射击训练的成绩 单位：环 如图所示 . 则下列叙述正确的是 (    ) A. 甲的平均数大，甲的方差大 B. 甲的平均数大，乙的方差大 C. 乙的平均数大，甲的方差大 D. 乙的平均数大，乙的方差大 8 . 为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习 . 如图，架在消防车上的云梯 AB 可伸缩，也可绕点 B 转动，其底部 B 离地面的距离 BC 为 2 m ，当云梯顶端 A 在建筑物 EF 所在直线上时，底部 B 到 EF 的距离 BD 为 若 ，则此时云梯顶端 A 离地面的髙度 AE 的长是 (    ) A. B. C. D. 9 . 为落实“数字中国”的建设工作，一市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成 . 已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 倍，乙公司安装 36 间教室比甲公司安装相同数量的教室多用 3 天 . 求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装 x 间教室，则列出的方程正确的是 (    ) A. B. C. D. 10 . 五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成 . 按如图方式分割的一幅五巧板，若从中拿走一块，使得剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，则拿走的那块板的序号是 (    ) A. ① B. ② C. ③ D. ⑤ 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 11 . 计算： __________ . 12 . 将一副三角板按如图所示的位置摆放，若 ，则 ______ . 13 . 计算： ______ . 14 . 某校午托服务提供 A 、 B 两种午饭套餐供学生选择，每位学生只能从中任选一种，甲、乙两位同学都选中 A 套餐的概率是 ______ . 15 . 如图，已知 ， ， ， ，将 绕点 A 沿逆时针方向旋转得到 ，点 C 的对应点是点 若点 E 落在射线 AB 上，则点 E 到 AC 距离等于 ______ . 16 . 已知抛物线 的顶点为 A ，交 y 轴于点 B ；抛物线 的顶点为 C ，交 y 轴于点 若 ，且以 A ， B ， C ， D 四点为顶点的四边形为矩形，则 ______ . 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 解不等式组： 18 . 本小题 8 分 如图，在矩形 ABCD 中，点 E ， F 在对角线 BD 上， ，求证： 19 . 本小题 8 分 若一组实数 a ， b 满足： ，则称这组数 a ， b 为“和谐轮换数” . 下列两组数中， a ， b 是“和谐轮换数”的是 ______ ； 填序号 ① ， ；② ， ； 已知 ， ，请说明 a ， b 是“和谐轮换数” . 20 . 本小题 8 分 为了落实国家教育数字化战略行动的有关精神，某校组织全体学生参加“信息素养提升”知识竞赛 . 现从中随机抽取男、女学生各 30 名的成绩进行分析，并绘制成如下不完整的统计表和统计图 数据分为 4 组： A 组： ， B 组： ， C 组： ， D 组： ， x 表示成绩，成绩为整数 ，其中女生成绩处于 C 组的有 12 人，成绩分别为： 81 ， 82 ， 82 ， 83 ， 84 ， 85 ， 85 ， 86 ， 86 ， 86 ， 88 ， 男生信息素养知识竞赛成绩统计表 组别 A B C D 男生 人 m 8 14 5 请根据以上信息，完成下列问题： 抽取的男生成绩落在 A 组的频率是 ______ ；抽取的女生成绩的中位数是 ______ 分； 从平均数的角度分析，竞赛成绩更好的是男生还是女生？ 每组中各个数据用该组的中间值代替，如 的中间值为 该校有 1800 名学生，且男女生比例相当 . 若 80 及 80 分以上的成绩记为优秀，估计该校在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数 . 21 . 本小题 8 分 如图，在 中， ， 尺规作图：在 AC 和 AB 上分别确定点 D ， E 的位置，使得 是以 BD 为底边的等腰直角三角形； 保留作图痕迹，不写作法 在 的条件下，若 ， ，求 BE 的长 . 22 .   23 . 本小题 10 分 如图， OM 为 的半径，且 ，点 G 为 OM 的中点，过点 G 作 交 于点 A ， B ，点 D 在优弧 AB 上运动，将 AB 沿 AD 方向平移得到 DC ；连接 BD ， 求 的度数； 如图 2 ，当点 D 在 MO 延长线上时，求证： BC 是 的切线 . 24 . 本小题 12 分 如图 1 ，点 O 为矩形 ABCD 对角线 BD 的中点，直线 EF 过点 O ，分别交 AD ， BC 于点 E ， F ， 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 的对应点为点 H ，点 B 的对应点为点 G ， GF 交 BD 于点 N ，交 AD 于点 P ，连接