2023年山西忻州市原平市多校联考中考数学信息冲刺试卷.docx

2023 年山西省忻州市原平市多校联考中考数学信息冲刺试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. B. C. 23 D. 2 . 2023 年全国民航工作会议介绍了 2023 年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏 . 下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 (    ) A. 春秋航空 B. 东方航空 C. 厦门航空 D. 海南航空 3 . 下列计算正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 .   5 . 如图， ，点 E ， F 分别在 AB ， CD 上， G 是 AB 上方一点，连接 GE ， GF ， GF 与 AB 交于点 H ，若 ， ，则 的度数是 (    ) A. B. C. D. 6 . 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图， 是一个等腰直角三角形纸板， ，在此三角形内部作一个正方形 DEFG ，使 DE 在 AC 边上，点 F ， G 分别在 BC ， AB 边上 . 将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图， 内接于 ， AD 是 的直径，过点 C 作 的切线交 AD 的延长线于点 若 ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 9 . 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点 O 喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点 A 到点 O 的距离为 4 ，水流喷出的高度 与水平距离 之间近似满足函数关系式 ，则水流喷出的最大高度为 (    ) A. B. 5 m C. D. 6 m 10 . 如图， 是等边三角形， AD 是 BC 边上的中线，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，过点 E 作 于点 G ，交 AD 于点 H ，若 ，则图中阴影部分的面积为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11 . 计算 的结果为 ______ . 12 . 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第 个图案有 4 个正三角形和 4 个正方形，第 个图案有 10 个正三角形和 8 个正方形，第 个图案有 16 个正三角形和 12 个正方形，…，依此规律，第 个图案中正三角形和正方形的总个数为 ______ 个 用含 n 的代数式表示 13 . 经文化和旅游部数据中心测算， 2023 年春节期间全国国内旅游出游 亿人次，国内多个热门景区再现游客“爆满”的景象 . 据统计，某景区的游客人数在春节假期第一天为 4 万人，第三天为 万人 . 设平均每天的增长率为 x ，则可列方程为 ______ . 14 . 如图， A 是反比例函数 的图象上一个动点，连接 OA ，过点 O 作 OA 的垂线与反比例函数 在第四象限内的图象交于点 B ，连接 若 ， k 的值为 ______ . 15 . 如图， AC 为矩形 ABCD 的对角线， AE 平分 交 BC 于点 E ， F 为 CD 边的中点，连接 BF 分别交 AE ， AC 于点 G ， 若 ， ，则线段 GH 的长为 ______ . 三、解答题：本题共 9 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 . 本小题 5 分 计算 17 . 本小题 5 分 下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务 . ① 解方程组： 解：① ，得 ③…第一步 ② - ③，得 …第二步 …第三步 代入①，得 …第四步 所以，原方程组的解为 …第五步 填空： ①以上求解步骤中，第一步的依据是 ______ ； ②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 ______ 填序号 ； A . 数形结合 类比思想 转化思想 分类讨论 ③小彬同学的解题过程从第 ______ 步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解： ______ . 18 . 本小题 7 分 如图，在 ▱ ABCD 中， BE 平分 交 AD 于点 实践与操作：利用尺规作图，过点 A 作 BE 的垂线，分别交 BE ， BC 于点 F ， G ； 要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母 猜想与证明：试猜想线段 AE 与 BG 的数量关系，并加以证明 . 19 . 本小题 9 分 党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动活动设置了四个爱心项目： 为家人做早饭， 洗碗， 打扫家， 洗衣服 . 要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： 本次接受抽样调查的总人数是 ______ 人； 请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整； 该校参加活动的学生共 2600 人，请估计该校参加 A 项目的学生有 ______ 人； 小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，小雯听说春节期间新上映的四部电影《流浪地球 2 》《满江红》《无名》《熊出没之伴我熊芯》 依次记为 a ， b ， c ， 都深受大家喜爱，