2019
年江西省中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
2
的相反数是
( )
A.
2
B.
C.
D.
2
.
计算
的结果为
( )
A.
a
B.
C.
D.
3
.
如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是
( )
A.
扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.
每天阅读
30
分钟以上的居民家庭孩子超过
C.
每天阅读
1
小时以上的居民家庭孩子占
D.
每天阅读
30
分钟至
1
小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
5
.
已知正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于点
，下列说法正确的是
( )
A.
反比例函数
的解析式是
B.
两个函数图象的另一交点坐标为
C.
当
或
时，
D.
正比例函数
与反比例函数
都随
x
的增大而增大
6
.
如图，由
10
根完全相同的小棒拼接而成，请你再添
2
根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有
3
个菱形的方法共有
( )
A.
3
种
B.
4
种
C.
5
种
D.
6
种
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
7
.
因式分解：
__________.
8
.
我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪
通“斜”
七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为
1
，由勾股定理得对角线长为
，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是
______.
9
.
设
，
是一元二次方程
的两根，则
__________.
10
.
如图，在
中，点
D
是
BC
上的点，
，将
沿着
AD
翻折得到
，则
______
11
.
斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段
横穿双向行驶车道，其中
米，在绿灯亮时，小明共用
11
秒通过
AC
，其中通过
BC
的速度是通过
AB
速度的
倍，求小明通过
AB
时的速度．设小明通过
AB
时的速度是
x
米
/
秒，根据题意列方程得：
______.
12
.
在平面直角坐标系中，
A
，
B
，
C
三点的坐标分别为
，
，
，点
P
在
x
轴上，点
D
在直线
AB
上，若
，
于点
P
，则点
P
的坐标为
______.
三、解答题：本题共
11
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13
.
本小题
6
分
计算：
；
如图，四边形
ABCD
中，
，
，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，且
求证：四边形
ABCD
是矩形．
14
.
本小题
6
分
解不等式组：
并在数轴上表示它的解集．
15
.
本小题
6
分
在
中，
，点
A
在以
BC
为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图
保留画图痕迹
在图
1
中作弦
EF
，使
；
在图
2
中以
BC
为边作一个
的圆周角．
16
.
本小题
6
分
为纪念建国
70
周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》
分别用字母
A
，
B
，
C
依次表示这三首歌曲
比赛时，将
A
，
B
，
C
这三个字母分别写在
3
张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八
班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八
班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
八
班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是
______
；
试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八
班和八
班抽中不同歌曲的概率．
17
.
本小题
6
分
如图，在平面直角坐标系中，点
A
，
B
的坐标分别为
，
，连接
AB
，以
AB
为边向上作等边三角形
求点
C
的坐标；
求线段
BC
所在直线的解析式．
18
.
本小题
8
分
某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况
七、八年级学生人数相同
，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了
30
名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
a
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60
填空：
______
；
根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级
平均训练时间的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级
______
请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共
480
名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
19
.
本小题
8
分
如图
1
，
AB
为半圆的直径，点
O
为圆心，
AF
为半圆的切线，过半圆上的点
C
作
交
AF
于点
D
，连接
连接
DO
，若
，求证：
CD
是半圆的切线；
如图
2
，当线段
CD
与半圆交于点
E
时，连接
AE
，
AC
，判断
和
的数量关系，并证明你的结论．
20
.
本小题
8
分
图
1
是一台实物投影仪，图
2
是它的示意图，折线
表示固定支架，
AO
垂直水平桌面
OE
于点
O
，点
B
为旋转点，
BC
可转动，当
BC
绕
