2024年四川省成都市中考数学一轮复习 第6讲 三角形及性质.docx

第6讲 几何图形初步 常考题型： 考点一 平行线的判定及性质 判定： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④补：平行于同一直线的两条直线平行. 性质： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补. 考点二 线段中垂线及性质 定义： 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线” . 性质： ① 垂直平分线垂直且平分其所在线段； ② 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等； ③补： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫 外心 ，并且这一点到三个顶点的距离相等； 逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 . 中垂线的尺规作图： ①分别以线段的两个端点为半径，大于线段的二分之一长度为半径作圆，两圆在线段的两侧分别交于M，N两点；②连接MN即得线段的垂直平分线. 考点三 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两腰相等；② 等腰三角形的两个底角相等（简称： 等边对等角 ）；③ 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高相互重合（简称： 三线合一 ）. 考点四 等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称： 等角对等边 ）.说明：① 等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既可以作为性质，又可以作为判定；② 等腰三角形的判定和性质互逆；③ 判定定理在同一个三角形中才能适用。 考点五 等腰三角形的性质及判定的综合应用 （1）等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段； （2）在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的作法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析； （3）等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定式，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当先选择简便方法来解决。 考点六 等边三角形的性质与判定 （1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件，同时等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备“三