专题20相似三角形（知识点总结+例题讲解）-2021届中考数学一轮复习.docx

2021年中考数学 专题20 相似三角形 （知识点总结 +例题讲解） 一、 比例： 1 . 成比例线段(简称比例线段)： （ 1） 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 (或a：b=c：d) ； 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 （ 2） 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 或a：b=b：c ； 那么线段b叫做线段a，c的比例中项。 2 . 黄金分割： （ 1） 用一点P 将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618… ； 这种分割称为黄金分割 ； （ 2） 分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 3 . 平行线分线段成比例定理： （ 1） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 ； （ 2） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ； （ 3） 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 【例题1】 （2020秋•崇明区期末）已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab＝cd，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 A 【 解析 】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析． 解：A、 ⇒ad＝bc，符合题意；B、 ⇒ab＝cd，不符合题意； C、 ⇒ab＝cd，不符合题意；D、 ⇒ab＝cd，不符合题意．故选：A 。 【 变式练习 1】 （2020秋•宝山区期末）如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（　　） A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 【答案】 A 【 解析 】设AC＝3x，则BC＝x，AB＝2x，据此即可求解． 解：∵AC：BC＝3：1， ∴设AC＝3x，则BC＝x，AB＝2x， 则AB：BC＝2：1．故选：A． 【例题2】 （2020秋•海淀区期末）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则AB为（　　） A．9 B．6 C．3 D． 【答案】 B 【 解析 】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，据此可得结论． 解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC， ∴ ，即 ，解得AB＝6，故选：B 。 【 变式练习 2 】 （2020秋•苏州期末）如图，l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，直线a，b分别与l 1 ，l 2 ，l 3 相交于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝3，BC＝5，DE＝4，则EF的长为（　　） A． B． C． D．8 【答案】 B 【 解析 】根据平行线分线段成比例定