2023年宁夏吴忠市同心县韦州中学中考数学二模试卷.docx

2023 年宁夏吴忠市同心县韦州中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 计算： 的结果是 (    ) A. B. C. 3 D. 7 2 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 如图， ▱ ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， ，若要使平行四边形 ABCD 为矩形，则 OB 的长度为 (    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4 . 近年来，随着旅游业的不断发展，中卫已经成为宁夏境内重要的旅游城市 . 其中沙坡头、金沙岛、通湖草原、金沙海、寺口子等景区已经成为了游客必玩的一些景点 . 某班同学现在分小组到以上五个景点进行研学活动，人数分别为 14 、 7 、 10 、 8 、 单位：人 ，这组数据的中位数和众数分别是 (    ) A. 7 人， 8 人 B. 10 人， 7 人 C. 8 人， 14 人 D. 8 人， 7 人 5 . 如图， 的半径为 10 ，弦 ， M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为 (    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6 . 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的一个顶点在纸条的另一边上，则 (    ) A. B. C. D. 7 . 在同一平面直角坐标系中，抛物线 和直线 的图象如图所示，则不等式 的解集是 (    ) A. B. C. 或 D. 8 . 利用如图 1 的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1 ，白色小正方形表示 0 ，将第一行数字从左到右依次记为 a ， b ， c ， d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图 2 第一行数字从左到右依次为 0 ， 1 ， 0 ， 1 ，序号为 ，表示该生为 5 班学生，那么表示 7 班学生的识别图案是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 9 . 分解因式： __________ . 10 . 将抛物线 化为 的形式是 ______ . 11 . 有甲、乙两个样本，若 ， ，则甲、乙中稳定性较好的是 ______ . 12 . 如图，在 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上， ，若 ， ，则 DE 与 BC 的比值为 ______ . 13 . 已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a 的值等于 ______ . 14 . 如图，菱形 OABC 的顶点 C 坐标为 ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上 . 反比例函数 的图象经过顶点 B ，则 k 的值为 ______ . 15 . 一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积 ______ 16 . 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 . 如果大正方形的面积是 100 ，且 ，则中间小正方形的周长 = ______ . 三、解答题：本题共 10 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 6 分 计算： 18 . 本小题 6 分 解不等式组 19 . 本小题 6 分 已知：如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， 画出 绕点 A 逆时针旋转 的 ，并写出 的坐标 . 以原点 O 为位似中心，在第四象限画出将 三条边放大为原来的 2 倍后的 20 . 本小题 6 分 为了配合我市争创“全国文明城市”，我校开展了“创城与我同行”的周活动，活动周设置了“ A ：文明礼仪， B ：生态环境， C ：交通安全， D ：卫生保洁”四个主题，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图 . 本次随机调查的学生人数是 ______ 人； 请你补全条形统计图； 小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，求他们恰好选中同一个主题活动的概率 . 21 . 本小题 6 分 已知，如图四边形 ABCD 是菱形，过 AD 的中点 M 作线段 EF ，交 AB 于点 E ，交 CD 的延长线于点 求证： ； 若 ，且 ，求菱形的周长 . 22 . 本小题 6 分 全国爱卫会公布了 年周期国家卫生城市，中卫市榜上有名 . 其实，我市早在 2012 年就在全国率先提出“以克论净”的环境卫生工作新理念 . 当时为了确保全市环境卫生的清洁，市政府准备投入资金购买一批不锈钢垃圾箱和电动垃圾清运车 . 若购买 2 个垃圾箱和 1 辆垃圾清运车共需花费 3700 元，购买 2 个垃圾箱和 3 辆垃圾清运车共需花费 8700 元 . 求购买的一个不锈钢垃圾箱和一辆电动垃圾清运车各需多少钱？ 若市政府购买这批不锈钢垃圾箱和电动垃圾清运车总数量为 50 ，要求购买垃圾箱的数量不超过垃圾清运车数量的 4 倍 . 问：买多少个垃圾箱时，购买最省钱？ 23 . 本小题 8 分 如图， 是 的外接圆， AB 是 的直径， D 为 上一点， ，垂足为 E ，连接 求证： BD 平分 ； 当 时，求证： 24 . 本小题 8 分 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 、 两点，与 y 轴相交于点 求一次函数与反比例函数的解析式； 若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 的面积 . 25 . 本小题 10 分 问题呈现：如图 1 ，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D 、 N 和 E 、 C ， DN 和 EC 相